1、第 1 页（共 14 页） 2020-2021 学年吉林大学附中力旺实验中学七年级（上）期末数学年吉林大学附中力旺实验中学七年级（上）期末数 学试卷学试卷 一、选择愿（本大题共一、选择愿（本大题共 8 小题，每小愿小题，每小愿 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）5的相反数是( ) A 1 5 B 1 5 C5 D5 2 （3 分）2015 年 8 月，投资 700000000 元人民币建立的长春吉大附中力旺实验学校在历史 发展与教育改革潮流中应运而生，700000000 这个数用科学记数法表示为( ) A 8 0.7 10 B 8 7 10 C 9 7 10 D 9 0.7 10
2、 3 （3 分）下列说法中，正确的是( ) A若| |ab，则ab B互为相反数的两数之和为零 C0 是最小的整数 D数轴上两个有理数，较大的数离原点较远 4 （3 分）下列 5 个数中：2，1.0010001， 5 3 ，0，有理数的个数是( ) A2 B3 C4 D5 5 （3 分）下列各组数中，数值相等的是( ) A 3 ( 2)和 3 2 B2和| 2| C 2 ( 2)和 2 2 D2和|2| 6 （3 分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A 22 23(1)2xxx B 22 ()()xy xyxy C 222 69(3 )xxyyxy D2212(1)xyxy 7
3、 （3 分）下列各式中，计算正确的是( ) A 824 xxx B 4 26 ()xx C 5210 xxx D 222 ()xyx y 8 （3 分）如图，从边长为2a 的正方形纸片中剪去一个边长为a的小正方形，剩余部分可 剪拼成一个不重叠、无缝隙的长方形，若拼成的长方形一边长为 2，则它另一边的长是( ) 第 2 页（共 14 页） A22a B2a C21a D22a 二二.填空题（本大题共填空题（本大题共 6 小感，每小题小感，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 9 （3 分） 长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张 30 元， 儿童票每张 15 元 若 购买m张成人票和
4、n张儿童票，则共需花费 元 10 （3 分）已知 2 (1)|2| 0 xy，则2xy 11 （3 分）若单项式3 n x y与 32 2 m x y 的和仍是单项式，mn的值是 12 （3 分）若()(3)xa x的结果中不含关于字母x的一次项，则a 13 （3 分）若 2 10 xxk是一个完全平方式，那么k 14 （3 分）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，照此规 律摆下去，摆成第 50 个图案需要 个等边三角形 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 78 分）分） 15 （6 分）计算： （1） 2 1 3502()1 5 ； （
5、2） 77778 ()() 481283 16 （6 分）计算： （1） 2 (3)2(1 3 )xx； （2）(3)(21)(2)(2)xxxx 17 （6 分）因式分解： （1） 3 25xx； （2） 22 363xxyy 第 3 页（共 14 页） 18（7分） 先化简， 再求值： 2 (2 )(2 )(2 )2 (2)2xyxy xyxxyx， 其中3x ，3y 19 （7 分）已知： 1 2 2 Axy，1Bxy （1）化简2AB； （2）若32yx的值为 2，求2AB的值 20 （7 分）如图，在一个边长为a米的正方形铁皮的四角各剪去一个边长为() 2 a b b 米的正 方形
6、（1）用含a和b的代数式表示剩余铁皮的面积； （2）利用因式分解的知识计算，当6.6a ，1.7b 时，剩余铁皮的面积是多少平方米 21 （8 分）已知2 x a ，3 y a 求： （1） x y a 的值； （2） 3x a的值； （3） 3x y a 的值 22 （9 分）吉大力旺中学召开运动会，初一某班需要购买运动鞋和短裤，运动鞋每双定价 200 元，短裤每条定价 50 元某商店开展促销活动，可以向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一双运动鞋送一条短裤； 方案二：运动鞋和短裤都按定价的90%付款 现某班要购买运动鞋 20 双，短裤x条(20 x 的整数） （1）若该班按方案一购买，求需
7、付款多少元（用含x代数式表示） ； （2）若该班按方案二购买，求需付款多少元（用含x代数式表示） ； （3）当30 x 时，哪种方案更划算？请通过计算说明理由 23 （10 分）如图所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成相等 的四个小长方形，然后按图的方式拼成一个正方形 （1）图中阴影部分的正方形的边长等于 ； （2）请用两种不同的方法列代数式表示图中阴影部分的面积： 第 4 页（共 14 页） 方法一： ； 方法二： ； （3）根据（2） ，直接写出 2 ()mn， 2 ()mn，mn这三个代数式之间的等量关系 （4）根据（3）中的等量关系，解决如下问题： 对于任意的有
8、理数x和y，若9xy，18xy ，求xy的值 24 （12 分）材料：在学习绝对值时，我们知道了|53|表示 5 和 3 在数轴上对应的两点之 间的距离； 又如|53| |5( 3)| ， 所以|53|表示 5 和3在数轴上对应的两点之间的距离 若点A，点B在数轴上分别表示数a和数b，则点A，点B之间的距离可表示为|ab 根据材料内容，完成下面问题： 已知数轴上三点A，O，B对应的数分别为4，0，2，点P为数轴上任意一点，其表示的 数为x （1）如果点P，点B之间的距离等于 1，那么x ； （2）如果|2| |4|xx，那么x ； （3）当|2|4| 8xx时，求x的值； （4）若点P以每秒
9、5 个单位长度的速度从点O向左运动时，点E以每秒 1 个单位长度的速 度从点A向左运动、点F以每秒 4 个单位长度的速度从点B也向左运动，且三个点同时出 发，那么运动 秒时，点P到点E，点F的距离相等 第 5 页（共 14 页） 2020-2021 学年吉林大学附中力旺实验中学七年级（上）期末数学年吉林大学附中力旺实验中学七年级（上）期末数 学试卷学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择愿（本大题共一、选择愿（本大题共 8 小题，每小愿小题，每小愿 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）5的相反数是( ) A 1 5 B 1 5 C5 D5 【解答】解：5的相反数是 5
10、 故选：D 2 （3 分）2015 年 8 月，投资 700000000 元人民币建立的长春吉大附中力旺实验学校在历史 发展与教育改革潮流中应运而生，700000000 这个数用科学记数法表示为( ) A 8 0.7 10 B 8 7 10 C 9 7 10 D 9 0.7 10 【解答】解： 8 7000000007 10， 故选：B 3 （3 分）下列说法中，正确的是( ) A若| |ab，则ab B互为相反数的两数之和为零 C0 是最小的整数 D数轴上两个有理数，较大的数离原点较远 【解答】解：A、若| |ab，则ab ，故原说法错误，故本选项不符合题意； B、互为相反数的两数之和为零，
11、说法正确，故本选项符合题意； C、没有最小的整数，故原说法错误，故本选项不符合题意； D、数轴上两个有理数，绝对值较大的数离原点较远，故原说法错误，故本选项不符合题 意； 故选：B 4 （3 分）下列 5 个数中：2，1.0010001， 5 3 ，0，有理数的个数是( ) A2 B3 C4 D5 【解答】解：有理数有 2，1.0010001， 5 3 ，0，共 4 个 故选：C 第 6 页（共 14 页） 5 （3 分）下列各组数中，数值相等的是( ) A 3 ( 2)和 3 2 B2和| 2| C 2 ( 2)和 2 2 D2和|2| 【解答】解：A、 3 ( 2)8， 3 28 ，故A数
12、值相等 B、22 ，| 2| 2，故B数值不相等 C、 2 ( 2)4， 2 24，故C数值不相等 D、2，|2| 2，故D数值不相等 故选：A 6 （3 分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A 22 23(1)2xxx B 22 ()()xy xyxy C 222 69(3 )xxyyxy D2212(1)xyxy 【解答】解：A、等式的右边不是几个整式的积，所以不是因式分解，故此选项不符合题 意； B、是整式乘法，所以不是因式分解，故此选项不符合题意； C、是因式分解，故此选项符合题意； D、提公因式错误，没有公因式 2，故此选项不符合题意； 故选：C 7 （3 分）下列各
13、式中，计算正确的是( ) A 824 xxx B 4 26 ()xx C 5210 xxx D 222 ()xyx y 【解答】解：A、 826 xxx，故本选项不合题意； B、 4 28 ()xx，故本选项不合题意； C、 527 xxx，故本选项不合题意； D、 222 ()xyx y，故本选项符合题意； 故选：D 8 （3 分）如图，从边长为2a 的正方形纸片中剪去一个边长为a的小正方形，剩余部分可 剪拼成一个不重叠、无缝隙的长方形，若拼成的长方形一边长为 2，则它另一边的长是( ) 第 7 页（共 14 页） A22a B2a C21a D22a 【解答】解：由拼图过程可得，长为(2)
14、22aaa， 故选：D 二二.填空题（本大题共填空题（本大题共 6 小感，每小题小感，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 9 （3 分） 长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张 30 元， 儿童票每张 15 元 若 购买m张成人票和n张儿童票，则共需花费 (3015 )mn 元 【解答】解：根据单价数量总价得，共需花费(3015 )mn元， 故答案为：(3015 )mn 10 （3 分）已知 2 (1)|2| 0 xy，则2xy 5 【解答】解： 2 (1)|2| 0 xy， 10 x ，20y ， 解得：1x ，2y ， 21225xy 故答案为：5 11 （3 分）若单项式3
15、 n x y与 32 2 m x y 的和仍是单项式，mn的值是 6 【解答】解：单项式3 n x y与 32 2 m x y 的和仍是单项式， 单项式3 n x y与 32 2 m x y 是同类项， 21m，3n ， 解得3m ，3n ， 336mn， 第 8 页（共 14 页） 故答案为：6 12 （3 分）若()(3)xa x的结果中不含关于字母x的一次项，则a 3 【解答】解：原式 22 33(3)3xxaxaxaxa， 由结果不含x的一次项，得到30a ， 解得：3a 故答案为：3 13 （3 分）若 2 10 xxk是一个完全平方式，那么k 25 【解答】解：1025xx ， 2
16、 525k 14 （3 分）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，照此规 律摆下去，摆成第 50 个图案需要 151 个等边三角形 【解答】解：观察图形变化可知： 摆成第 1 个图案需要的等边三角形个数为3 1 14 个； 摆成第 2 个图案需要的等边三角形个数为3217 个； 摆成第 3 个图案需要的等边三角形个数为3 3110 个； ， 所以摆成第n个图案需要的等边三角形个数为(31)n个； 所以摆成第 50 个图案需要的等边三角形个数为3501151 个； 故答案为：151 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 78 分）分） 15 （
17、6 分）计算： （1） 2 1 3502()1 5 ； （2） 77778 ()() 481283 【解答】解： （1） 2 1 3502()1 5 第 9 页（共 14 页） 1 3504()1 5 11 350()1 45 5 3()( 1) 2 1 2 ； （2） 77778 ()() 481283 77788 ()() 481273 7878788 ()()() 47871273 28 ( 2)1 33 3 16 （6 分）计算： （1） 2 (3)2(1 3 )xx； （2）(3)(21)(2)(2)xxxx 【解答】解： （1）原式 2 6926xxx 2 7x （2）原式 22
18、2534xxx 2 357xx 17 （6 分）因式分解： （1） 3 25xx； （2） 22 363xxyy 【解答】解： （1）原式 2 (25)x x (5)(5)x xx； （2）原式 22 3(2)xxyy 2 3()xy 18（7分） 先化简， 再求值： 2 (2 )(2 )(2 )2 (2)2xyxy xyxxyx， 其中3x ，3y 第 10 页（共 14 页） 【解答】解：原式 22222 (44442)2xxyyxyxxyx 2 ( 22)2xxyx xy ， 当3x ，3y 时，原式3( 3)0 19 （7 分）已知： 1 2 2 Axy，1Bxy （1）化简2AB；
19、（2）若32yx的值为 2，求2AB的值 【解答】解： 1 2 2 Axy，1Bxy， 1 222(1) 2 ABxyxy 1 2222 2 xyxy 3 4 2 xy ； （2）当322yx时，即 3 1 2 xy 2AB 3 4 2 xy 14 5 20 （7 分）如图，在一个边长为a米的正方形铁皮的四角各剪去一个边长为() 2 a b b 米的正 方形 （1）用含a和b的代数式表示剩余铁皮的面积； （2）利用因式分解的知识计算，当6.6a ，1.7b 时，剩余铁皮的面积是多少平方米 【解答】解： （1）由图可得， 第 11 页（共 14 页） 剩余铁皮的面积是 22 (4)ab平方米；
20、（2）当6.6a ，1.7b 时， 22 4ab 22 6.64 1.7 (6.62 1.7)(6.62 1.7) 103.2 32， 即剩余铁皮的面积是 32 平方米 21 （8 分）已知2 x a ，3 y a 求： （1） x y a 的值； （2） 3x a的值； （3） 3x y a 的值 【解答】解： （1）2 x a ，3 y a ， 2 3 xyxy aaa ； （2）2 x a ， 333 ()28 xx aa； （3）2 x a ，3 y a ， 33 ()8 324 x yxy aaa 22 （9 分）吉大力旺中学召开运动会，初一某班需要购买运动鞋和短裤，运动鞋每双定价
21、200 元，短裤每条定价 50 元某商店开展促销活动，可以向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一双运动鞋送一条短裤； 方案二：运动鞋和短裤都按定价的90%付款 现某班要购买运动鞋 20 双，短裤x条(20 x 的整数） （1）若该班按方案一购买，求需付款多少元（用含x代数式表示） ； （2）若该班按方案二购买，求需付款多少元（用含x代数式表示） ； （3）当30 x 时，哪种方案更划算？请通过计算说明理由 【解答】解： （1）根据题意可得，方案一需付款为20 200(20) 50(503000)xx（元 )； 第 12 页（共 14 页） （2）根据题意可得，方案二需付款为20 200 0.9
22、50 0.9(453600)xx （元)； （3）当30 x 时，方案一需付款，503030004500（元)， 方案二需付款，453036004950（元)， 因为45004950， 所以方案一更划算 23 （10 分）如图所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成相等 的四个小长方形，然后按图的方式拼成一个正方形 （1）图中阴影部分的正方形的边长等于 mn ； （2）请用两种不同的方法列代数式表示图中阴影部分的面积： 方法一： ； 方法二： ； （3）根据（2） ，直接写出 2 ()mn， 2 ()mn，mn这三个代数式之间的等量关系 （4）根据（3）中的等量关系，解决如
23、下问题： 对于任意的有理数x和y，若9xy，18xy ，求xy的值 【解答】解： （1）图被分割的四个小长方形的长为m，宽为n，拼成的图整体是边长为 mn的正方形，中间是边长为mn的小正方形， 故答案为：mn； （2）方法一：阴影部分是边长为mn的正方形，因此面积为 2 ()mn， 方法二：大正方形的面积减去四个长方形的面积，即 2 ()4mnmn， 故答案为： 2 ()mn， 2 ()4mnmn； （3）由（2）得， 22 ()()4mnmnmn； 答： 2 ()mn， 2 ()mn，mn这三个代数式之间的等量关系为 22 ()()4mnmnmn； （4）由（3）得， 22 ()()4xyx
24、yxy， 第 13 页（共 14 页） 所以 22 ()94 189xy ， 因此3xy或3xy ， 答：xy的值为 3 或3 24 （12 分）材料：在学习绝对值时，我们知道了|53|表示 5 和 3 在数轴上对应的两点之 间的距离； 又如|53| |5( 3)| ， 所以|53|表示 5 和3在数轴上对应的两点之间的距离 若点A，点B在数轴上分别表示数a和数b，则点A，点B之间的距离可表示为|ab 根据材料内容，完成下面问题： 已知数轴上三点A，O，B对应的数分别为4，0，2，点P为数轴上任意一点，其表示的 数为x （1）如果点P，点B之间的距离等于 1，那么x 1 或 3 ； （2）如果
25、|2| |4|xx，那么x ； （3）当|2|4| 8xx时，求x的值； （4）若点P以每秒 5 个单位长度的速度从点O向左运动时，点E以每秒 1 个单位长度的速 度从点A向左运动、点F以每秒 4 个单位长度的速度从点B也向左运动，且三个点同时出 发，那么运动 秒时，点P到点E，点F的距离相等 【解答】解： （1）依题意有|2| 1x， 解得：1x 或 3 故答案为：1 或 3； （2）当4x 时，有24xx ， 方程无解； 当42x 剟时，有24xx ， 解得1x ； 当2x 时，有24xx， 方程无解 故答案为：1； （3）当4x 时，有248xx ， 解得：5x ； 当42x 剟时，有2468xx ，舍去； 当2x 时，有248xx， 第 14 页（共 14 页） 解得：3x 综上所述：x的值为5或 3； （4）设运动t秒时，点P到点E，点F的距离相等， 根据题意得：| 5(4)| | 5( 42)|tttt ， 解得： 1 2 5 t ， 2 2t 答：运动 2 5 或 2 秒时，点P到点E，点F的距离相等 故答案为： 2 5 或 2
