1、习题课二 万有引力定律的应用 关键能力关键能力探究学习探究学习 知识点一知识点一 天体运动各物理量与轨道半径关系的定性分析天体运动各物理量与轨道半径关系的定性分析 【问题探究问题探究】 今日宇宙今日宇宙网站统计网站统计, ,正在地球周围工作的卫星有正在地球周围工作的卫星有1 0711 071颗颗, , 其中约其中约500500颗为近地轨道卫星颗为近地轨道卫星,50,50颗为中轨道卫星颗为中轨道卫星(20 000 km),(20 000 km), 其余为地球同步静止轨道卫星其余为地球同步静止轨道卫星(36 000 km),(36 000 km),这么多不同轨道的这么多不同轨道的 卫星的线速度大小
2、卫星的线速度大小, ,角速度角速度, ,周期周期, ,向心加速度大小与什么因素有关向心加速度大小与什么因素有关? ? 提示提示: :与轨道半径有关。与轨道半径有关。 卫星运行参量的分析卫星运行参量的分析 提醒提醒: :地面上随地球自转的物体不适用此结论。地面上随地球自转的物体不适用此结论。 【典例示范典例示范】 【典例典例】现有两颗人造地球卫星现有两颗人造地球卫星a a、b,b,分别稳定在距地面高度为分别稳定在距地面高度为2R2R和和3R3R的圆周的圆周 轨道上轨道上,R,R为地球半径。求为地球半径。求: : (1)a(1)a、b b两题卫星的速度之比。两题卫星的速度之比。 (2)a(2)a、
3、b b两颗卫星的周期之比。两颗卫星的周期之比。 【题后反思题后反思】 求解卫星问题必须抓住卫星运动特点求解卫星问题必须抓住卫星运动特点: :万有引力提供绕地球做圆周运动的向心万有引力提供绕地球做圆周运动的向心 力力, ,由方程由方程 求出相应物理量的表达式即可求求出相应物理量的表达式即可求 解解, ,需要注意需要注意a an n、v v、T T均与卫星的质量无关。均与卫星的质量无关。 22 2 n 22 Mmv4 Gmmrmrma rrT 【素养训练素养训练】 两颗卫星都围绕地球做匀速圆周运动两颗卫星都围绕地球做匀速圆周运动, ,卫星卫星A A轨道半径为轨道半径为36 000 km,36 00
4、0 km,卫星卫星B B轨道轨道 半径为半径为21 500 km21 500 km。下列说法正确的是。下列说法正确的是 ( ( ) ) A.A.两颗卫星的发射速度均小于第一宇宙速度两颗卫星的发射速度均小于第一宇宙速度 B.B.卫星卫星A A的速率比卫星的速率比卫星B B的大的大 C.C.卫星卫星A A的向心加速度小于卫星的向心加速度小于卫星B B的向心加速度的向心加速度 D.D.卫星卫星A A的运动周期小于卫星的运动周期小于卫星B B的运动周期的运动周期 知识点二知识点二 双星模型双星模型 1.1.定义定义: :绕公共圆心转动的两个星体组成的系统绕公共圆心转动的两个星体组成的系统, ,我们称之
5、为双星系统我们称之为双星系统, ,如图所如图所 示。示。 2.2.特点特点: : (1)(1)各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供, ,即即 (2)(2)两颗星的周期及角速度都相同两颗星的周期及角速度都相同, ,即即 T T1 1=T=T2 2, , 1 1= =2 2 (3)(3)两颗星的半径与它们之间的距离关系为两颗星的半径与它们之间的距离关系为:r:r1 1+r+r2 2=L=L 3.3.两颗星到圆心的距离两颗星到圆心的距离r r1 1、r r2 2与星体质量成反比与星体质量成反比, ,即即 与星体运动的与星体运动的 线速度成正比。线速度成
6、正比。 1 2 22 12 111222 22 Gm m m m Gmrmr LL ， 12 21 mr mr ， 【问题探究问题探究】 宇宙中靠得很近的两个天体可以构成“双星系统”宇宙中靠得很近的两个天体可以构成“双星系统”, ,以它们连线上的一点为圆以它们连线上的一点为圆 心心, ,做匀速圆周运动做匀速圆周运动, ,两天体及圆心始终在同一直线上。“双星系统”做圆周运两天体及圆心始终在同一直线上。“双星系统”做圆周运 动所需的向心力是什么力提供动所需的向心力是什么力提供? ?它们的周期有什么关系它们的周期有什么关系? ? 提示提示: :两天体之间的万有引力提供向心力。两天体周期相同。两天体之
7、间的万有引力提供向心力。两天体周期相同。 【典例示范典例示范】 【典例典例】(2020(2020大连高一检测大连高一检测) )两个质量不同的天体构成双星系统两个质量不同的天体构成双星系统, ,它们以二它们以二 者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动, ,下列说法正确的是下列说法正确的是 ( ( ) ) A.A.质量大的天体线速度较大质量大的天体线速度较大 B.B.质量小的天体角速度较大质量小的天体角速度较大 C.C.两个天体的向心力大小一定相等两个天体的向心力大小一定相等 D.D.两个天体的向心加速度大小一定相等两个天体的向心加速度大小一定相等 【素养训练素养
8、训练】 1.(1.(多选多选) )甲、乙两星组成双星系统甲、乙两星组成双星系统, ,它们离其他天体都很遥远它们离其他天体都很遥远; ;观察到它们的距观察到它们的距 离始终为离始终为L,L,甲的轨道半径为甲的轨道半径为R,R,运行周期为运行周期为T T。下列说法正确的是。下列说法正确的是 ( ( ) ) A.A.乙星的质量大小为乙星的质量大小为 B.B.乙星的向心加速度大小为乙星的向心加速度大小为 C.C.若两星的距离减小若两星的距离减小, ,则它们的运行周期会变小则它们的运行周期会变小 D.D.甲、乙两星的质量之比为甲、乙两星的质量之比为 22 2 4RL GT 2 2 4R T R LR 2
9、.(2.(多选多选)(2020)(2020德州高一检测德州高一检测) )宇宙中两颗相距很近的恒星常常组成一个双星宇宙中两颗相距很近的恒星常常组成一个双星 系统。它们以相互间的万有引力彼此提供向心力系统。它们以相互间的万有引力彼此提供向心力, ,从而使它们绕着某一共同的从而使它们绕着某一共同的 圆心做匀速圆周运动圆心做匀速圆周运动, ,若已知某双星系统的运转周期为若已知某双星系统的运转周期为T,T,两星到共同圆心的距两星到共同圆心的距 离分别为离分别为R R1 1和和R R2 2, ,引力常量为引力常量为G,G,那么下列说法正确的是那么下列说法正确的是 ( ( ) ) A.A.这两颗恒星的质量必定相等这两颗恒星的质量必定相等 B.B.这两颗恒星的质量之和为这两颗恒星的质量之和为 C.C.这两颗恒星的质量之比这两颗恒星的质量之比m m1 1mm2 2=R=R2 2RR1 1 D.D.其中必有一颗恒星的质量为其中必有一颗恒星的质量为 23 12 2 4(RR ) GT 22 112 2 4R (RR ) GT
