1、4.抛体运动的规律 必备知识必备知识自主学习自主学习 一、平抛运动的速度一、平抛运动的速度 【情境思考情境思考】 飞镖运动是一项非常有趣的运动。在一次飞镖比赛中飞镖运动是一项非常有趣的运动。在一次飞镖比赛中, ,一位同学沿水平方向正一位同学沿水平方向正 对飞镖盘的靶心投出飞镖对飞镖盘的靶心投出飞镖, ,飞镖能命中靶心吗飞镖能命中靶心吗? ? 提示提示: :不能命中靶心。不能命中靶心。 1.1.以速度以速度v v0 0沿水平方向抛出一物体沿水平方向抛出一物体, ,物体做物体做_。以抛出点为原点。以抛出点为原点, ,以初以初 速度速度v v0 0的方向为的方向为x x轴方向轴方向, ,竖直向下的方
2、向为竖直向下的方向为y y轴轴, ,建立建立_坐标系。坐标系。 2.2.平抛运动中的速度平抛运动中的速度: : (1)(1)水平方向水平方向:_:_。 (2)(2)竖直方向竖直方向:_:_。 (3)(3)合速度大小合速度大小: :_, , 方向方向:_,:_,其中其中 为合速度与水平方向的夹角。为合速度与水平方向的夹角。 平抛运动平抛运动 平面直角平面直角 v vx x=v=v0 0 v vy y=gt=gt 2222 2 xy0 vvvvg t y 0 v tan v 二、平抛运动的位移和轨迹二、平抛运动的位移和轨迹 【情境思考情境思考】 从桌面水平抛出的钢球做平抛运动的运动轨迹能否被看作是
3、一条抛物线从桌面水平抛出的钢球做平抛运动的运动轨迹能否被看作是一条抛物线? ? 提示提示: :可以看作一条抛物线。可以看作一条抛物线。 1.1.平抛运动中的位移平抛运动中的位移: : (1)(1)水平方向水平方向:x=_:x=_。 (2)(2)竖直方向竖直方向:y=:y=_。 2.2.物体的运动轨迹物体的运动轨迹:_,:_,其中其中, ,_与与x x、y y无关无关, ,具有具有y=axy=ax2 2的形式的形式, , 它的图像是一条它的图像是一条_。 v v0 0t t 2 1 gt 2 2 2 0 g x 2v 2 0 g 2v 抛物线抛物线 三、一般的抛体运动三、一般的抛体运动 【情境思
4、考情境思考】 标枪被掷得远近标枪被掷得远近, ,除了力度外除了力度外, ,还与哪些因素有关还与哪些因素有关? ? 提示提示: :投掷角度。投掷角度。 1.1.抛体运动的方向抛体运动的方向: :初速度方向初速度方向_或或_。 2.2.运动性质运动性质: :由于物体只受重力由于物体只受重力, ,所以抛体运动是所以抛体运动是_。 3.3.分析方法分析方法: :斜抛运动可以看成是水平方向的斜抛运动可以看成是水平方向的_动和竖直方向的动和竖直方向的 _的合运动。的合运动。 4.4.初速度初速度: :水平方向水平方向:v:vx x=_;=_;竖直方向竖直方向:v:vy y=_=_。 斜向上斜向上 斜向下斜
5、向下 匀变速曲线运动匀变速曲线运动 匀速直线运匀速直线运 匀变速直线运动匀变速直线运动 v v0 0coscos v v0 0sinsin 5.5.以下描述中符合科学事实的有以下描述中符合科学事实的有_。 抛体运动是匀变速曲线运动。抛体运动是匀变速曲线运动。 物体做平抛运动的时间由水平位移决定。物体做平抛运动的时间由水平位移决定。 物体做平抛运动的合速度方向可能竖直向下。物体做平抛运动的合速度方向可能竖直向下。 物体做平抛运动时物体做平抛运动时, ,在相等的时间内速度的变化量相等。在相等的时间内速度的变化量相等。 做平抛运动的物体做平抛运动的物体, ,初速度越大初速度越大, ,在空中运动的时间
6、越长。在空中运动的时间越长。 物体做斜抛运动到达最高点时物体做斜抛运动到达最高点时, ,速度为零。速度为零。 关键能力关键能力合作学习合作学习 知识点一知识点一 平抛运动的规律平抛运动的规律 1.1.平抛运动的特点平抛运动的特点: : 项目项目 物理特性物理特性 理想化特点理想化特点 物理上提出的平抛运动是一种理想化的模型物理上提出的平抛运动是一种理想化的模型, ,即把物体看成即把物体看成 质点质点, ,抛出后只考虑重力作用抛出后只考虑重力作用, ,忽略空气阻力忽略空气阻力 速度速度 平抛运动的速度大小和方向都不断改变平抛运动的速度大小和方向都不断改变, ,故它是变速运动故它是变速运动 加速度
7、加速度 平抛运动的加速度为自由落体加速度平抛运动的加速度为自由落体加速度, ,恒定不变恒定不变, ,故它是匀故它是匀 变速曲线运动变速曲线运动 速度变化速度变化 做平抛运动的物体任意相等时间内速度变化量相等做平抛运动的物体任意相等时间内速度变化量相等, ,均为均为 v=gv=g t,t,方向竖直向下方向竖直向下 2.2.平抛运动的规律及处理方法平抛运动的规律及处理方法: : 提醒提醒: :研究平抛运动通常采用“化曲为直”的思想研究平抛运动通常采用“化曲为直”的思想, ,即将平抛运动分解为水平方即将平抛运动分解为水平方 向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。向的匀速直线运动和竖直方向的自由落
8、体运动。 【问题探究问题探究】 由静止释放后的小球将从桌子的边缘沿水平方向飞出由静止释放后的小球将从桌子的边缘沿水平方向飞出, , 开始做平抛运动。开始做平抛运动。 讨论讨论: : (1)(1)做平抛运动的小球的受力特点做平抛运动的小球的受力特点? ? 提示提示: :只受重力。只受重力。 (2)(2)为了研究方便为了研究方便, ,我们可以将平抛运动转化为哪两个方向的直线运动我们可以将平抛运动转化为哪两个方向的直线运动? ? 提示提示: :可以转化为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。可以转化为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。 【典例示范典例示范】 【典例典例】如图如
9、图, ,一条小河两岸的高度差是一条小河两岸的高度差是h,h,河宽是高度差河宽是高度差 的的4 4倍倍, ,一辆摩托车一辆摩托车( (可看作质点可看作质点) )以以v v0 0=20 m/s =20 m/s 的水平速度的水平速度 向河对岸飞出向河对岸飞出, ,恰好越过小河。若恰好越过小河。若g g取取10 m/s10 m/s2 2, ,求求: : (1)(1)摩托车在空中的飞行时间摩托车在空中的飞行时间; ; (2)(2)小河的宽度。小河的宽度。 【规律方法规律方法】平抛运动时间的求解方法平抛运动时间的求解方法 (1)(1)利用水平位移或竖直位移求解时间利用水平位移或竖直位移求解时间: :根据水
10、平方向根据水平方向x=vx=v0 0t t或竖直方向或竖直方向y=y= gtgt2 2 可求解时间。可求解时间。 (2)(2)利用竖直分速度可求解时间利用竖直分速度可求解时间: :先求出竖直分速度先求出竖直分速度, ,再根据再根据v vy y=gt=gt可求解时间。可求解时间。 (3)(3)利用利用 y=gTy=gT2 2可求解时间。可求解时间。 1 2 【素养训练素养训练】 1.(20201.(2020江苏高考江苏高考)()(多选多选) )如图所示如图所示, ,小球小球A A、B B分别从分别从2 2l和和l的高度水平抛出后的高度水平抛出后 落地落地, ,上述过程中上述过程中A A、B B的
11、水平位移分别为的水平位移分别为l和和2 2l。忽略空气阻力。忽略空气阻力, ,则则( ( ) ) A.AA.A和和B B的位移大小相等的位移大小相等 B.AB.A的运动时间是的运动时间是B B的的2 2倍倍 C.AC.A的初速度是的初速度是B B的的 D.AD.A的末速度比的末速度比B B的大的大 1 2 2.2.如图如图, ,小红在练习“套环”小红在练习“套环”( (套环用单匝细金属丝做成套环用单匝细金属丝做成) )游戏游戏, ,要将套环“套”要将套环“套” 上木桩。若小红每次均在上木桩。若小红每次均在O O点将“套环”水平抛出点将“套环”水平抛出,O,O为“套环”最右端为“套环”最右端,
12、,已知已知 “套环”直径为“套环”直径为15 cm,15 cm,抛出点抛出点O O距地面高度距地面高度H=1.35 m,H=1.35 m,距木桩水平距离距木桩水平距离d=2.5 m,d=2.5 m, 木桩高度木桩高度h=10 cm,gh=10 cm,g取取10 m/s10 m/s2 2, ,求求: : (1)“(1)“套环”从抛出到落到木桩最上端经历的时间套环”从抛出到落到木桩最上端经历的时间; ; (2)“(2)“套环”落到木桩最上端时的竖直速度大小套环”落到木桩最上端时的竖直速度大小; ; (3)(3)若不计木桩的粗细若不计木桩的粗细, ,为能让“套环”套入木桩为能让“套环”套入木桩, ,
13、小红抛出“套环”的初速度小红抛出“套环”的初速度 大小的范围。大小的范围。 知识点二知识点二 平抛与斜面问题平抛与斜面问题 1.1.常见的有两类问题常见的有两类问题: : (1)(1)物体从斜面上某一点抛出以后又重新落到斜面上物体从斜面上某一点抛出以后又重新落到斜面上, ,此时平抛运动物体的合位此时平抛运动物体的合位 移方向与水平方向的夹角等于斜面的倾角。移方向与水平方向的夹角等于斜面的倾角。 (2)(2)做平抛运动的物体垂直打在斜面上做平抛运动的物体垂直打在斜面上, ,此时物体的合速度方向与斜面垂直。此时物体的合速度方向与斜面垂直。 2.2.基本求解思路基本求解思路: : 题干信息题干信息
14、实例实例 处理方法或思路处理方法或思路 速度速度 方向方向 垂直打在斜面垂直打在斜面 上的平抛运动上的平抛运动 (1)(1)画速度分解图画速度分解图, ,确定速度与竖直方向的夹角确定速度与竖直方向的夹角 (2)(2)根据水平方向和竖直方向的运动规律分析根据水平方向和竖直方向的运动规律分析 v vx x、v vy y (3)(3)根据根据tantan = = 列方程求解列方程求解 位移位移 方向方向 从斜面上水平从斜面上水平 抛出后又落在抛出后又落在 斜面上的平抛斜面上的平抛 运动运动 (1)(1)确定位移与水平方向的夹角确定位移与水平方向的夹角 , ,画位移分解图画位移分解图 (2)(2)根据
15、水平方向和竖直方向的运动规律分析根据水平方向和竖直方向的运动规律分析x x、y y (3)(3)根据根据tantan = = 列方程求解列方程求解 y x v v y x 【问题探究问题探究】 两个小球两个小球A A和和B B以不同的水平初速度抛出后落到斜面上同一位置。以不同的水平初速度抛出后落到斜面上同一位置。 (1)(1)两小球在落点的速度方向是否相同两小球在落点的速度方向是否相同? ? 提示提示: :两小球在落点的速度方向相同。两小球在落点的速度方向相同。 (2)(2)小球在运动过程中小球在运动过程中, ,距斜面最远时的条件距斜面最远时的条件? ? 提示提示: :当小球的合速度方向与斜面
16、平行时当小球的合速度方向与斜面平行时, ,小球距斜面最远。小球距斜面最远。 【典例示范典例示范】 【典例典例】如图，小球以如图，小球以15 m/s15 m/s的的水平初速度水平初速度 向一倾角为 向一倾角为3737的斜面抛出，的斜面抛出， 飞行一段时间后，飞行一段时间后，恰好垂直撞在斜面上恰好垂直撞在斜面上 。取 。取g g10 m/s10 m/s2 2，tan37tan37 ，求：，求： (1)(1)小球在空中的飞行时间；小球在空中的飞行时间； (2)(2)抛出点距落点的高度抛出点距落点的高度 。 。 3 4 【审题关键审题关键】 序号序号 解题依据解题依据 信息提取信息提取 平抛运动的规律
17、平抛运动的规律 平抛运动平抛运动 速度的合成与分解速度的合成与分解 速度与竖直方向夹角为速度与竖直方向夹角为3737 h=h= gtgt2 2 竖直方向自由落体运动竖直方向自由落体运动 1 2 【素养训练素养训练】 1.1.如图所示如图所示, ,离地面高离地面高h h处有甲、乙两个小球处有甲、乙两个小球, ,甲以速甲以速 度度v v0 0水平抛出水平抛出, ,同时乙以大小相同的初速度同时乙以大小相同的初速度v v0 0沿倾角沿倾角 为为3030的光滑斜面滑下。若甲、乙同时到达地面的光滑斜面滑下。若甲、乙同时到达地面, ,不不 计空气阻力计空气阻力, ,则甲运动的水平距离是则甲运动的水平距离是
18、( ( ) ) 31 A.h B.h C. 3h D.2h 22 2.2.如图如图, ,跳台滑雪时跳台滑雪时, ,运动员踏着专用滑雪板运动员踏着专用滑雪板, ,不带雪杖在助滑路上不带雪杖在助滑路上( (未画出未画出) )获获 得一速度后水平飞出得一速度后水平飞出, ,在空中飞行一段距离后着陆在空中飞行一段距离后着陆, ,这项运动非常惊险。设一位这项运动非常惊险。设一位 运动员由斜坡顶端运动员由斜坡顶端A A点沿水平方向飞出的速度点沿水平方向飞出的速度v v0 0=20 m/s,=20 m/s,落点在斜坡上的落点在斜坡上的B B点点, ,斜斜 坡倾角坡倾角 取取3737, ,斜坡可以看成一斜面斜
19、坡可以看成一斜面, ,不计空气阻力。不计空气阻力。(g(g取取10 m/s10 m/s2 2,sin37,sin37 =0.6,cos37=0.6,cos37=0.8)=0.8)求求: : (1)(1)运动员在空中飞行的时间运动员在空中飞行的时间; ; (2)A(2)A、B B间的距离。间的距离。 知识点三知识点三 一般的抛体运动一般的抛体运动 1.1.斜抛运动的规律斜抛运动的规律: : (1)(1)速度规律。速度规律。 水平速度水平速度:v:v0 x 0 x=v =v0 0coscos 。 竖直速度竖直速度:v:v0y 0y=v =v0 0sinsin - -gtgt。 t t时刻的速度大小
20、为时刻的速度大小为v=v= 。 22 0 x0y vv (2)(2)位移规律。位移规律。 水平位移水平位移:x=v:x=v0 x 0 xt=v t=v0 0tcostcos 。 竖直位移竖直位移:y=v:y=v0 0tsintsin - - gtgt2 2。 t t时间内的位移大小为时间内的位移大小为s=s= , ,与水平方向成与水平方向成 角角, ,且且tantan = = 。 1 2 22 xy y x 2.2.射高和射程射高和射程: : (1)(1)斜抛运动的飞行时间斜抛运动的飞行时间:t=:t= (2)(2)射高射高:h=:h= (3)(3)射程射程:s=v:s=v0 0coscos
21、t=t= 对于给定的对于给定的v v0 0, ,当当 =45=45时时, ,射程达到最大值射程达到最大值,s,smax max= = 。 0y 0 2v 2v sin gg 。 2 22 0y 0 v v sin 2g2g 。 22 00 2v sin cosv sin2 gg ， 2 0 v g 【问题探究问题探究】 如图所示是一座音乐喷泉。由喷泉喷射出来的每一个水滴如图所示是一座音乐喷泉。由喷泉喷射出来的每一个水滴 的运动都可以看作是斜抛运动。的运动都可以看作是斜抛运动。 (1)(1)类似于平抛运动类似于平抛运动, ,可用何种方法研究斜抛运动可用何种方法研究斜抛运动? ? 提示提示: :将
22、斜抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直将斜抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直 方向的匀变速直线运动。方向的匀变速直线运动。 (2)(2)当水滴运动到最高点时其速度和加速度的特点当水滴运动到最高点时其速度和加速度的特点? ? 提示提示: :在最高点速度方向沿水平方向与重力加速度方向垂直。在最高点速度方向沿水平方向与重力加速度方向垂直。 【典例示范典例示范】 【典例典例】如图如图, ,做斜上抛运动的物体到达最高点时做斜上抛运动的物体到达最高点时, ,速度速度v=24 m/s,v=24 m/s,落地时速度落地时速度 v vt t=30 m/s,g=30 m/s,g取取10 m/s10 m/
23、s2 2。求。求: : (1)(1)物体抛出时速度的大小和方向物体抛出时速度的大小和方向; ; (2)(2)物体在空中的飞行时间物体在空中的飞行时间t t。 【素养训练素养训练】 如图所示如图所示, ,从地面上同一位置抛出两小球从地面上同一位置抛出两小球A A、B,B,分别落在地面上的分别落在地面上的M M、N N两点两点, ,两两 球运动的最大高度相同。空气阻力不计球运动的最大高度相同。空气阻力不计, ,则则 ( ( ) ) A.BA.B的加速度比的加速度比A A的大的大 B.BB.B的飞行时间比的飞行时间比A A的长的长 C.BC.B在落地时的速度比在落地时的速度比A A在落地时的大在落地
24、时的大 D.BD.B在最高点的速度与在最高点的速度与A A在最高点的速度相等在最高点的速度相等 【拓展例题拓展例题】考查内容考查内容: :平抛运动的临界问题平抛运动的临界问题 【典例典例】如图所示如图所示, ,在网球的网前截击练习中在网球的网前截击练习中, ,若练习者在球网正上方距地面若练习者在球网正上方距地面H H 处处, ,将球以速度将球以速度v v沿垂直球网的方向击出沿垂直球网的方向击出, ,球刚好落在底线上。已知底线到网的球刚好落在底线上。已知底线到网的 距离为距离为L,L,重力加速度取重力加速度取g,g,将球的运动视为平抛运动将球的运动视为平抛运动, ,下列表述正确的是下列表述正确的
25、是( ( ) ) A.A.球的速度球的速度v v等于等于 B.B.球从击出至落地所用时间为球从击出至落地所用时间为 C.C.球从击球点至落地点的位移等于球从击球点至落地点的位移等于L L D.D.球从击球点至落地点的位移与球的质量有关球从击球点至落地点的位移与球的质量有关 g L 2H H g 【体育情境体育情境】 乒乓球乒乓球(table tennis),(table tennis),中国国球中国国球, ,是一种世界流行的球类体育项目是一种世界流行的球类体育项目, ,包括进攻、包括进攻、 对抗和防守。对抗和防守。 探究探究: :在某次乒乓球比赛中在某次乒乓球比赛中, ,乒乓球先后两次落台后恰
26、好在等高处水平越过球网乒乓球先后两次落台后恰好在等高处水平越过球网, , 过网时的速度方向均垂直于球网过网时的速度方向均垂直于球网, ,把两次落台的乒乓球看成完全相同的两个球把两次落台的乒乓球看成完全相同的两个球, , 球球1 1和球和球2,2,如图如图, ,不计乒乓球的旋转和空气阻力。不计乒乓球的旋转和空气阻力。 情境模型素养 (1)(1)乒乓球自起跳到最高点的过程中乒乓球自起跳到最高点的过程中, ,球球1 1与球与球2 2的飞行时间相等吗的飞行时间相等吗? ? (2)(2)过网时球过网时球1 1与球与球2 2的速度哪个大的速度哪个大? ? 【解析解析】(1)(1)由由h= gth= gt2
27、 2可得两球飞行时间相等。可得两球飞行时间相等。 (2)(2)由由x=vtx=vt可知可知, ,球球1 1的水平位移较大的水平位移较大, ,运动时间相同运动时间相同, ,则球则球1 1的水平速度较大。的水平速度较大。 答案答案: :(1)(1)相等相等 (2)(2)球球1 1 1 2 【生活情境生活情境】 很多烟花炸开后很多烟花炸开后, ,形成漂亮的礼花球形成漂亮的礼花球, ,一边扩大一边扩大, ,一边下落。一边下落。 探究探究: :假设礼花弹在最高点炸开后产生大量的小块假设礼花弹在最高点炸开后产生大量的小块, ,每个小块抛出的速度每个小块抛出的速度v v大小大小 相等相等, ,方向不同方向不同, ,有的向上减速运动有的向上减速运动, ,有的向下加速运动有的向下加速运动, ,有的做平抛运动有的做平抛运动, ,有的有的 做斜抛运动。请用运动合成和分解的知识论证说明礼花弹炸开后所产生的大量做斜抛运动。请用运动合成和分解的知识论证说明礼花弹炸开后所产生的大量 小块会形成一个随时间不断扩大的球面。小块会形成一个随时间不断扩大的球面。
