1、小结与复习 优优 翼翼 课课 件件 要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业 第十四章 整式的乘法与因式分解 八年级数学上（RJ） 教学课件 要点梳理要点梳理 一、幂的乘法运算 1.同底数幂的乘法：底数_,指数_. a m a n =_ am+n 不变 相加 2.幂的乘方：底数_,指数_. 不变 相乘 a m ( ) n =_ a mn 3.积的乘方：积的每一个因式分别_，再把所 得的幂_. 乘方 相乘 ab n ( ) =_ a n b n (1)将_相乘作为积的系数； 二、整式的乘法 1.单项式乘单项式： 单项式的系数 (2)相同字母的因式，利用_的乘法， 作为积的一个因式； 同底数幂 (3
2、)单独出现的字母，连同它的_，作为积 的一个因式； 指数 注：单项式乘单项式，积为_. 单项式 (1)单项式分别_多项式的每一项； 2.单项式乘多项式： (2)将所得的积_. 注：单项式乘多项式，积为多项式，项 数与原多项式的项数_. 乘以 相加 相同 3.多项式乘多项式： 先用一个多项式的每一项分别乘另一个多 项式的_，再把所得的积_. 每一项 相加 实质是转 化为单项 式乘单项 式的运算 三、整式的除法 同底数幂相除，底数_,指数_. 1.同底数幂的除法： a m a n =_ am- -n 不变 相减 任何不等于0的数的0次幂都等于_. 1 1 =a m a m =_ a 0 2.单项式
3、除以单项式： 单项式相除, 把_、_分别相除 后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字 母，则连它的_一起作为商的一个因式. 系数 同底数的幂 指数 3.多项式除以单项式： 多项式除以单项式，就是用多项式的 除 以这个 ，再把所得的商 . 单项式 每一项 相加 四、乘法公式 1.平方差公式 两数_与这两数_的积,等于这两数的 _. 和 差 平方和 (a+b)(a-b) =_ a 2 b 2 - 2.完全平方公式 两个数的和（或差）的平方，等于它们的_， 加上（或减去）它们的_的2倍. 平方和 积 (a+b) 2 =_ a 2 b 2 2 ab + + 五、因式分解 把一个多项式化为几个_的_
4、的形式,像 这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做 把这个多项式分解因式. 1.因式分解的定定义 整式 乘积 2.因式分解的方法 (1)提公因式法 (2)公式法 平方差公式：_ 完全平方公式：_ a2-b2=(a+b)(a-b) a22ab+b2=(ab)2 步骤： 1.提公因式； 2.套用公式； 3.检查分解是否彻底； 考点讲练考点讲练 考点一 幂的运算 例1 下列计算正确的是( ) A(a2)3a5 B2aa2 C(2a)24a Da a3a4 D 例2 计算：(2a)3(b3)24a3b4. 解析：幂的混合运算中，先算乘方，再算乘除. 解：原式=8a3b6 4a3b4=2a3-3
5、b6-4=2b2. 幂的运算性质包括同底数幂的乘法、幂的乘方、积 的乘方及同底数幂的除法.这四种运算性质是整式 乘除及因式分解的基础.其逆向运用可以使一些计 算简便，从而培养一定的计算技巧，达到学以致用 的目的. 归纳总结 针对训练 1.下列计算不正确的是（ ） A.2a3 a=2a2 B. (-a3)2=a6 C. a4 a3=a7 D. a2 a4=a8 2. 计算：0.252015 （- -4）2015- -8100 0.5301. D 解：原式=0.25 （- -4）2015- -（23）100 0.5300 0.5 =- -1- -（2 0.5）300 0.5 =- -1- -0.5
6、=- -1.5； 3.(1)已知3m=6,9n=2,求3m+2n,32m-4n的值. (2)比较大小：420与1510. (2) 420=（42）10=1610， 16101510, 4201510. 32m- 4n=32m 34n=(3m)2(32n)2=(3m)2(9n)2=6222=9. 解：(1)3m=6,9n=2, 3m+2n=3m 32n=3m (32)n=3m 9n=62=12. 考点二 整式的运算 例3 计算：x(x2y2-xy)-y(x2-x3y) 3x2y,其中x=1,y=3. 解析：在计算整式的加、减、乘、除、乘方的运算中，一要注 意运算顺序；二要熟练正确地运用运算法则.
7、 解：原式=(x3y2-x2y-x2y+x3y2) 3x2y =(2x3y2-2x2y) 3x2y 22 . 33 xy 当x=1,y=3时，时， 原式= 2 24 1 3. 333 整式的乘除法主要包括单项式乘以单项式、单项式 乘以多项式、多项式乘以多项式以及单项式除以单 项式、多项式除以单项式，其中单项式乘以单项式 是整式乘除的基础，必须熟练掌握它们的运算法则. 整式的混合运算，要按照先算乘方，再算乘除，最 后算加减的顺序进行，有括号的要算括号里的. 归纳总结 针对训练 4.一个长方形的面积是a2-2ab+a,宽为a,则长方形的长 为 ； 5.已知多项式2x3-4x2-1除以一个多项式A,
8、得商为2x，余 式为x-1,则这个多项式是 . a-2b+1 2 1 2 2 xx 6.计算： (1)(2xy2)2 3x2y (x3y4) (2)x(x23)x2(x3)3x(x2x1) (3)(2a2) (3ab25ab3)8a3b2； (4)(2x5y)(3x2y)2x(x3y)； (5)x(x2y2xy)y(x2x3y)x2y； 解：（1）原式12x7y9 （2）原式x36x （3）原式2a3b210a3b3 （4）原式4x217xy10y2 （5）原式2xy2 考点三 乘法公式的运用 例4 先化简再求值：(x-y)2+(x+y)(x-y) 2x,其中 x=3,y=1.5. 解析：运用
9、平方差公式和完全平方公式，先计算括号内的，再 计算整式的除法运算. 原式=3-1.5=1.5. 解：原式=(x2-2xy+y2+x2-y2) 2x =(2x2-2xy) 2x =x-y. 当当x=3,y=1.5时， 归纳总结 整式的乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，在 计算多项式的乘法时，对于符合这三个公式结构特征 的式子，运用公式可减少运算量，提高解题速度. 7下列计算中，正确的是( ) A(ab)2a22abb2 B(ab)2a2b2 C(ab)(ab)b2a2 D(ab)(ab)a2b2 8已知(xm)2x2nx36，则n的值为( ) A6 B12 C18 D72 9若ab5，ab3
10、，则2a22b2_ 针对训练 C B 38 10计算： (1)(x2y)(x24y2)(x2y)； (2)(ab3)(ab3)； (3)(3x2y)2(3x2y)2. 解：(1) 原式(x2y)(x2y)(x24y2) (2)原式a(b3)(a(b-3) =(x24y2)2=x48x2y216y4； =a2(b3)2=a2b26b9. (3)原式(3x2y)(3x2y)2 =(9x24y2)2=81x472x2y216y4 11.用简便方法计算 (1)20024001991992； (2)9991 001. 解：(1)原式(200199)2=1; (2) 原式(10001)(1000+1) 9
11、99999. 100021 考点四 因式分解及应用 例5 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( ) Aa(xy)axay Bx21(x1)(x1) C(x1)(x3)x24x3 Dx22x1x(x2)1 B 点拨：(1)多项式的因式分解的定义包含两个方面的条件，第一， 等式的左边是一个多项式；其二，等式的右边要化成几个整式的 乘积的形式，这里指等式的整个右边化成积的形式；(2)判断过程 要从左到右保持恒等变形. 例6 把多项式2x28分解因式，结果正确的是( ) A2(x28) B2(x2)2 C2(x2)(x2) D2x(x ) 4 x C 因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式
12、，它 与整式乘法互为逆运算，因式分解时，一般要先提公因 式，再用公式法分解，因式分解要求分解到每一个因式 都不能再分解为止. 归纳总结 针对训练 12.分解因式：x2y22xy1的结果是_ 13.已知x2y5，xy2，则2x2y4xy2 _ 14.已知ab3，则a(a2b)b2的值为_ 15.已知x22(m3)x9是一个完全平方式，则m _ (xy1)2 20 9 6或或0 16.如图所示，在边长为a的正方形中剪去边长为b的小 正方形，把剩下的部分拼成梯形，分别计算这两个图 形的阴影部分的面积，验证公式是 _ . b a a a a b b b b b a-b a2-b2=(a+b)(a-b). 17把下列各式因式分解： (1)2m(ab)3n(ba)； (2)16x264； (3)4a224a36. 解：(1) 原式(ab)(2m3n) (2) 原式16(x2)(x2) (3) 原式4(a3)2 课堂小结课堂小结 幂 的 运 算 性 质 整式的乘法 整式的除法 互 逆 运 算 乘法公式 （平方差、完全平方公式） 特 殊 形 式 相反变形 因式分解 （提公因式、公式法） 相反变形 见章末练习 课后作业课后作业
