1、第 第 1515 章章 数据的收集与表示数据的收集与表示 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1一次数学测试后，某班 40 名学生的成绩被分为 5 组，第 14 组的频数分别为 12、10、6、8， 则第 5 组的频率是（ ） A0.1 B0.2 C0.3 D0.4 2下面是四位同学对他们学习小组将要共同进行的一次统计活动分别设计的活动程序，其中正确的 是（ ） A B C D 3某电脑厂家为了安排台式电脑和手提电脑的生产比例，而进行一次市场调查，调查员在调查表中 设计了下面几个问题，你认为哪个提问不合理（ ） A你明年是否准备购买电脑（1）是（2）
2、否 B如果你明年购买电脑，打算买什么类型的（1）台式（2）手提 C你喜欢哪一类型电脑（1）台式（2）手提 D你认为台式电脑是否应该被淘汰（1）是（2）否 4自来水公司调查了若干用户的月用水量 x（单位：吨），按月用水量将用户分成 A、B、C、D、E 五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图已知除 B 组以外，参与调查的用户共 64 户，则所 有参与调查的用户中月用水量在 6 吨以下的共有（ ） 组别 月用水量 x （单位： 吨） A 0 x3 B 3x6 C 6x9 D 9x12 E x12 A18 户 B20 户 C22 户 D24 户 5王老师对本班 40 名学生的血型作了统计，列出如下
3、的统计表，则本班 A 型血的人数是（ ） 组别 A 型 B 型 AB 型 O 型 频率 0.4 0.35 0.1 0.15 A16 人 B14 人 C4 人 D6 人 6已知数据：，2，其中无理数出现的频率为（ ） A0.2 B0.4 C0.6 D0.8 7设计问卷调查时，下列说法不合理的是（ ） A提问不能涉及提问者的个人观点 B问卷应简短 C问卷越多越好 D提问的答案要尽可能全面 8为了了解我市某学校“书香校园”的建设情况，检查组在该校随机抽取 40 名学生，调查了解他 们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的统计图（每小组的时间包含最小值， 不包含最大值），根据图中信息估计
4、该校学生一周的课外阅读时间不少于 4 小时的人数占全校人数 的百分比约等于（ ） A50% B55% C60% D65% 9学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组的情况，随机调查了 40 名学生，将结果绘制成了如图 所示的统计图，则七年级学生参加绘画兴趣小组的频率是（ ） A0.1 B0.15 C0.25 D0.3 10小红同学将自己 5 月份的各项消费情况制作成扇形统计图（如图），从图中可看出（ ） A各项消费金额占消费总金额的百分比 B各项消费的金额 C消费的总金额 D各项消费金额的增减变化情况 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 4 分，共分，共 2424 分）分） 11“Welco
5、me to Senior High School”（欢迎进入高中），在这段句子的所有英文字母中，字 母 O 出现的频率是 12某学校“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每个学生分别选了一项球类 运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒 乓球的人数少 6 人，则该校被调查的学生总人数为 名 13在全国初中数学竞赛中，都匀市有 40 名同学进入复赛，把他们的成绩分为六组，第一组第四 组的人数分别为 10，5，7，6，第五组的频率是 0.2，则第六组的频率是 14八年级（1）班全体学生参加了学校举办的安全知识竞赛，如图是该班学生竞赛成绩的频
6、数分布 直方图（满分为 100 分，成绩均为整数），若将成绩不低于 90 分的评为优秀，则该班这次成绩达到 优秀的人数占全班人数的百分比是 15为了解佛山市老人的身体健康状况，在以下抽样调查中，你认为样本选择较好的是 （填序 号，答案格式如：“”） 100 位女性老人； 公园内 100 位老人； 在城市和乡镇选 10 个点，每个点任选 10 位老人 16某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情况，学校进行了一次“我最 喜爱的课外读物”的调查，设置了“文学”、“科普”、“艺术”和“其他”四个类别，规定每人 必须并且只能选择其中一类，现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查
7、表进行统计，并 把统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆 心角是 度 三、解答题（共三、解答题（共 4646 分）分） 17小李在家门口进行了一项社会调查，对从家门口经过的车辆进行记录，分析出本地车辆与外地 车辆的数据，同时也对汽车牌照的尾号进行了记录 （1）在这过程中他要收集 种数据； （2）设计出记录用的表格是怎样的，在下面的空白处写出你的设计表格 18为了帮助数学成绩差的学生，老师调查了 180 名这样的学生，设计的问题是“你的数学作业完 成情况如何”给出五个选项（独立完成、辅导完成、有时抄袭完成、经常抄袭完成、经常不完成） 供学生选择结果老
8、师发现选择独立完成和辅导完成这两项的学生一共占了 52%，明显高于他平时 观察到的比例，你能解释这个统计数字失真的原因吗？ 19下表是光明中学七年级（5）班的 40 名学生的出生月份的调查记录： 2 8 9 6 5 4 3 3 11 10 12 10 12 3 4 9 12 3 5 10 11 2 12 7 2 9 12 8 1 12 11 4 12 10 5 3 2 8 10 12 （1）请你重新设计一张统计表，使全班同学在每个月出生人数情况一目了然； （2）求出 10 月份出生的学生的频数和频率； （3）现在是 1 月份，如果你准备为下个月生日的每一位同学送一份小礼物，那你应该准备多少份礼
9、 物？ 20某学校要了解学生上学交通情况，选取九年级全体学生进行调查根据调查结果，画出扇形统 计图 （如图） ， 图中“公交车”对应的扇形圆心角为 60， “自行车”对应的扇形圆心角为 120 已 知九年级乘公交车上学的人数为 50 人九年级学生中，骑自行车和乘公交车上学哪个更多？多多少 人？ 21如图是两个班的成绩统计图： （1）如果 85 分以上（包括 85 分）为优秀，分别计算两班的优秀率： 一班优秀率： ；二班优秀率： 哪个班的优秀率高？ （2）指出一班人数最多的扇形的圆心角的度数 （3）这两个班的及格率分别是多少？ 22某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超
10、出基本用水量的部分 享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地做决策，自来水公司随机抽取部分 用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图（每组数据包括最大值但不包括最小值），请你 根据统计图解决下列问题： （1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？ （2）补全左侧统计图，并求扇形统计图中“25 吨30 吨”部分的圆心角度数 第第 1515 章章 数据的收集数据的收集与表示与表示 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题 1一次数学测试后，某班 40 名学生的成绩被分为 5 组，第 14 组的频数分别为 12、10、6、8， 则第 5 组的频率是（ ） A0.1
11、 B0.2 C0.3 D0.4 【考点】频数与频率 【专题】计算题；数据的收集与整理 【分析】根据第 14 组的频数，求出第 5 组的频数，即可确定出其频率 【解答】解：根据题意得：40（12+10+6+8）=4036=4， 则第 5 组的频率为 440=0.1， 故选 A 【点评】此题考查了频数与频率，弄清题中的数据是解本题的关键 2下面是四位同学对他们学习小组将要共同进行的一次统计活动分别设计的活动程序，其中正确的 是（ ） A B C D 【考点】调查收集数据的过程与方法 【分析】根据统计调查的步骤即可设计成 C 的方案数据处理应该是属于整理数据，数据表示应该 属于描述数据 【解答】解：
12、统计调查一般分为以下几步：收集数据、整理数据、描述数据、分析数据 故选：C 【点评】掌握统计调查的一般步骤 3某电脑厂家为了安排台式电脑和手提电脑的生产比例，而进行一次市场调查，调查员在调查表中 设计了下面几个问题，你认为哪个提问不合理（ ） A你明年是否准备购买电脑（1）是（2）否 B如果你明年购买电脑，打算买什么类型的（1）台式（2）手提 C你喜欢哪一类型电脑（1）台式（2）手提 D你认为台式电脑是否应该被淘汰（1）是（2）否 【考点】调查收集数据的过程与方法 【分析】根据设计问卷调查应该注意的问题即可找出答案 【解答】解：根据设计问卷调查应该注意的问题可知 D 不合理，问题和调查的目的不
13、符合，故选 D 【点评】调查问卷是管理咨询中一个获取信息的常用方法 设计问卷调查应该注意： 1、提问不能涉及人的隐私； 2、提问不要问他人已经回答的问题； 3、提问的选择答案要尽可能简单详细； 4、问题要简明扼要； 5、问卷调查要简单易行 4自来水公司调查了若干用户的月用水量 x（单位：吨），按月用水量将用户分成 A、B、C、D、E 五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图已知除 B 组以外，参与调查的用户共 64 户，则所 有参与调查的用户中月用水量在 6 吨以下的共有（ ） 组别 月用水量 x （单位： 吨） A 0 x3 B 3x6 C 6x9 D 9x12 E x12 A18 户 B
14、20 户 C22 户 D24 户 【考点】扇形统计图 【分析】根据除 B 组以外参与调查的用户共 64 户及 A、C、D、E 四组的百分率可得参与调查的总户 数及 B 组的百分率，将总户数乘以月用水量在 6 吨以下（A、B 两组）的百分率可得答案 【解答】解：根据题意，参与调查的户数为： =80（户）， 其中 B 组用户数占被调查户数的百分比为：110%35%30%5%=20%， 则所有参与调查的用户中月用水量在 6 吨以下的共有：80（10%+20%）=24（户）， 故选：D 【点评】本题主要考查了扇形统计图，解题的关键是能识图，理解各部分百分率同总数之间的关系 5王老师对本班 40 名学生
15、的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班 A 型血的人数是（ ） 组别 A 型 B 型 AB 型 O 型 频率 0.4 0.35 0.1 0.15 A16 人 B14 人 C4 人 D6 人 【考点】频数与频率 【分析】根据频数和频率的定义求解即可 【解答】解：本班 A 型血的人数为：400.4=16 故选：A 【点评】本题考查了频数和频率的知识，属于基础题，掌握频数和频率的概念是解答本题的关键 6已知数据：，2，其中无理数出现的频率为（ ） A0.2 B0.4 C0.6 D0.8 【考点】频数与频率；无理数 【分析】根据题目中的数据可以判断哪几个数据是无理数，从而可以解答本题 【解答】解：在
16、，2 中，无理数是， 无理数出现的频率为： =0.6， 故选 C 【点评】本题考查频数与频率、无理数，解题的关键是能够断一个数据是无理数还是有理数 7设计问卷调查时，下列说法不合理的是（ ） A提问不能涉及提问者的个人观点 B问卷应简短 C问卷越多越好 D提问的答案要尽可能全面 【考点】调查收集数据的过程与方法 【分析】根据设计调查问卷的步骤分别进行分析判断 【解答】解：设计问卷调查时，提问不能涉及提问者的个人观点，否则影响被调查对象的正常回答； 问卷应简短，便于被调查对象进行回答； 被调查的对象要用代表性，所以问卷并不是越多越好； 提问的答案要尽可能全面，能让要尽可能多的人有选择的机会 故选
17、 C 【点评】本题考查了调查收集数据的过程与方法：设计调查问卷分以下三步：确定调查目的； 选择调查对象；设计调查问题 8为了了解我市某学校“书香校园”的建设情况，检查组在该校随机抽取 40 名学生，调查了解他 们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的统计图学校为了解七年级学生参加课 外兴趣小组的情况，随机调查了 40 名学生，将结果绘制成了如图所示的统计图，则七年级学生参加 绘画兴趣小组的频率是（ ） A0.1 B0.15 C0.25 D0.3 【考点】频数与频率 【分析】根据频数分布直方图可以知道绘画兴趣小组的频数，然后除以总人数即可求出加绘画兴趣 小组的频率 【解答】解：根据
18、频数分布直方图知道绘画兴趣小组的频数为 12， 参加绘画兴趣小组的频率是 1240=0.3， 故选：D 【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时， 必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 10小红同学将自己 5 月份的各项消费情况制作成扇形统计图（如图），从图中可看出（ ） A各项消费金额占消费总金额的百分比 B各项消费的金额 C消费的总金额 D各项消费金额的增减变化情况 【考点】扇形统计图 【专题】图表型 【分析】利用扇形统计图的特点结合各选项利用排除法确定答案即可 【解答】解：A、从图中能够看出各项消费占总消费额的百分比，
19、故 A 正确； B、从图中不能确定各项的消费金额，故 B 错误； C、从图中不能看出消费的总金额，故 C 错误； D、从图中不能看出增减情况，故 D 错误 故选：A 【点评】本题考查了扇形统计图的知识，扇形统计图能清楚的反应各部分所占的百分比，难度较小 二、填空题二、填空题 11“Welcome to Senior High School”（欢迎进入高中），在这段句子的所有英文字母中，字 母 O 出现的频率是 0.2 【考点】频数与频率 【专题】几何图形问题 【分析】数出这个句子中所有字母的个数和字母“o”出现的频数，由频率=频数总个数计算 【解答】解：在“Welcome to Senior
20、High School”这个句子中： 有 25 个字母，其中有 5 个“o”， 故字母“o”出现的频率为 525=0.2 故答案为：0.2 【点评】本题考查频率、频数的关系：频率= 12某学校“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（2014黔南州）在全国初中数 学竞赛中，都匀市有 40 名同学进入复赛，把他们的成绩分为六组，第一组第四组的人数分别为 10，5，7，6，第五组的频率是 0.2，则第六组的频率是 0.1 【考点】频数与频率 【分析】先用数据总数乘第五组的频率得出第五组的频数，再求出第六组的频数，然后根据频率= 频数数据总数即可求解 【解答】解：都匀市有 40 名同学进入
21、复赛，把他们的成绩分为六组，第一组一第四组的人数分别 为 10，5，7，6，第五组的频率是 0.2， 第五组的频数为 400.2=8，第六组的频数为 40（10+5+7+6+8）=4， 第六组的频率是 440=0.1 故答案为：0.1 【点评】本题考查了频数与频率，用到的知识点：频数=数据总数频率，频率=频数数据总数， 各组频数之和等于数据总数 14八年级（1）班全体学生参加了学校举办的安全知识竞赛，如图是该班学生竞赛成绩的频数分布 直方图（满分为 100 分，成绩均为整数），若将成绩不低于 90 分的评为优秀，则该班这次成绩达到 优秀的人数占全班人数的百分比是 30% 【考点】频数（率）分布
22、直方图 【分析】首先求得总人数，确定优秀的人数，即可求得百分比 【解答】解：总人数是：5+10+20+15=50（人），优秀的人数是：15 人， 则该班这次成绩达到优秀的人数占全班人数的百分比是：100%=30% 故答案是：30% 【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时， 必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 15为了解佛山市老人的身体健康状况，在以下抽样调查中，你认为样本选择较好的是 （填 序号，答案格式如：“”） 100 位女性老人； 公园内 100 位老人； 在城市和乡镇选 10 个点，每个点任选 10 位老人 【考点
23、】抽样调查的可靠性 【专题】应用题 【分析】利用样本的代表性即可作出判断 【解答】解：100 位女性老人没有男性代表，没有代表性公园内的老人一般是比较健康的， 也没有代表性在城市和乡镇选 10 个点，每个点任选 10 位老人比较有代表性 故填 【点评】调查的对象一定要有代表性，才能通过样本来估计总体 16某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情况，学校进行了一次“我最 喜爱的课外读物”的调查，设置了“文学”、“科普”、“艺术”和“其他”四个类别，规定每人 必须并且只能选择其中一类，现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计，并 把统计结果绘制了如图所示的两幅不完
24、整的统计图，则在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆 心角是 72 度 【考点】条形统计图；扇形统计图 【分析】根据文学类人数和所占百分比，求出总人数，然后用总人数乘以艺术类读物所占的百分比 即可得出答案 【解答】解：根据条形图得出文学类人数为 90，利用扇形图得出文学类所占百分比为：30%， 则本次调查中，一共调查了：9030%=300（人）， 则艺术类读物所在扇形的圆心角是的圆心角是 360=72； 故答案为：72 【点评】此题主要考查了条形图表和扇形统计图综合应用，将条形图与扇形图结合得出正确信息求 出调查的总人数是解题关键 三、解答题（共三、解答题（共 4646 分）分） 17小李在家
25、门口进行了一项社会调查，对从家门口经过的车辆进行记录，分析出本地车辆与外地 车辆的数据，同时也对汽车牌照的尾号进行了记录 （1）在这过程中他要收集 2 种数据； （2）设计出记录用的表格是怎样的，在下面的空白处写出你的设计表格 【考点】调查收集数据的过程与方法 【专题】应用题 【分析】根据题意可知需要收集 2 种数据，本地车辆与外地车辆的数据，汽车牌照的尾号的数据； 设计表格合理即可 【解答】解：（1）2 （2） 上午 下午 车牌尾数 外地 内地 【点评】主要考查了数据收集的步骤中的记录调查结果要掌握数据的收集方法： （1）明确调查问题；（2）确定调查对象；（3）选择调查方法；（4）展开调查；
26、（5）记录调查结 果；（6）得出结论 18为了帮助数学成绩差的学生，老师调查了 180 名这样的学生，设计的问题是“你的数学作业完 成情况如何”给出五个选项（独立完成、辅导完成、有时抄袭完成、经常抄袭完成、经常不完成） 供学生选择结果老师发现选择独立完成和辅导完成这两项的学生一共占了 52%，明显高于他平时 观察到的比例，你能解释这个统计数字失真的原因吗？ 【考点】调查收集数据的过程与方法 【专题】应用题 【分析】本题失真主要在于问题设计得不好 【解答】答：抄袭和不完成作业是不好行为，勇于承认错误不是每个人都能做到的，所以，这样的 问题设计得不好，容易失真 【点评】调查问卷是管理咨询中一个获取
27、信息的常用方法 设计问卷调查应该注意： 1、提问不能涉及人的隐私； 2、提问不要问他人已经回答的问题； 3、提问的选择答案要尽可能简单详细； 4、问题要简简明扼要； 5、问卷调查要简简单易 19下表是光明中学七年级（5）班的 40 名学生的出生月份的调查记录： 2 8 9 6 5 4 3 3 11 10 12 10 12 3 4 9 12 3 5 10 11 2 12 7 2 9 12 8 1 12 11 4 12 10 5 3 2 8 10 12 （1）请你重新设计一张统计表，使全班同学在每个月出生人数情况一目了然； （2）求出 10 月份出生的学生的频数和频率； （3）现在是 1 月份，如
28、果你准备为下个月生日的每一位同学送一份小礼物，那你应该准备多少份礼 物？ 【考点】频数与频率；统计表 【专题】阅读型 【分析】（1）根据题意，按生日的月份重新分组统计可得表格； （2）根据频数与频率的概念可得答案； （3）根据频数的概念，读表可得 2 月份生日的频数，即可得答案 【解答】解：（1）按生日的月份重新分组可得统计表： 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 人数 1 4 5 3 3 1 1 3 3 5 3 8 （2）读表可得：10 月份出生的学生的频数是 5，频率为=0.125 （3）2 月份有 4 位同学过生日，因此应准备 4 份礼物 【点评】本题考查频率、频
29、数的定义及频率的计算方法 20某学校要了解学生上学交通情况，选取九年级全体学生进行调查根据调查结果，画出扇形统 计图 （如图） ， 图中“公交车”对应的扇形圆心角为 60， “自行车”对应的扇形圆心角为 120 已 知九年级乘公交车上学的人数为 50 人九年级学生中，骑自行车和乘公交车上学哪个更多？多多少 人？ 【考点】扇形统计图 【分析】根据乘公交车的人数除以乘公交车的人数所占的比例，可得调查的样本容量，根据样本容 量乘以自行车所占的百分比，可得骑自行车的人数，根据有理数的减法，可得答案 【解答】解：乘公交车所占的百分比=， 调查的样本容量 50=300 人， 骑自行车的人数 300=100
30、 人， 骑自行车的人数多，多 10050=50（人） 【点评】本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关 键扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 21如图是两个班的成绩统计图： （1）如果 85 分以上（包括 85 分）为优秀，分别计算两班的优秀率： 一班优秀率： 60.3% ；二班优秀率： 56.1% 哪个班的优秀率高？ （2）指出一班人数最多的扇形的圆心角的度数 （3）这两个班的及格率分别是多少？ 【考点】扇形统计图 【分析】（1）如果 85 分以上人数所占的百分率加上满分分数所占的百分率就是优秀率，两班进行 比较即可得出答案； （2）用 360乘以
31、一班人数最多的所占的百分比即可； （3）把 60 分以上（含 60 分）人数所占的百分比相加即可得出答案 【解答】解：（1）一班优秀率：50%+10.3%=60.3%， 二班优秀率：40.8%+15.3%=56.1%， 则一班的优秀率高； 故答案为：60.3%，56.1%； （2）根据题意得：36050%=180， 答：一班人数最多的扇形的圆心角的度数是 180； （3）一班的及格率是：50%+10.3%+27.8%=88.1%； 二班的及格率是：40.8%+15.3%+28.6%=84.7% 【点评】本题考查扇形统计图及相关计算在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分 所对应的扇形圆
32、心角的度数与 360的比 22某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分 享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地做决策，自来水公司随机抽取部分 用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图（每组数据包括最大值但不包括最小值），请你 根据统计图解决下列问题： （1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？ （2）补全左侧统计图，并求扇形统计图中“25 吨30 吨”部分的圆心角度数 【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图 【分析】（1）根据频数、频率和总量的关系，由用水“0 吨10 吨”部分的用户数和所占百分比即 可求得此次调查抽取的用户数 （2）求出用水“15 吨20 吨”部分的户数，即可补全频数分布直方图由用水“20 吨300 吨” 部分的户所占百分比乘以 360即可求得扇形统计图中“25 吨30 吨”部分的圆心角度数 【解答】解：（1）1010%=100（户）， 此次调查抽取了 100 户用户的用水量数据； （2）用水“15 吨20 吨”部分的户数为 1001036259=10080=20（户）， 据此补全频数分布直方图如图： 扇形统计图中“25 吨30 吨”部分的圆心角度数为360=90 【点评】本题考查了扇形统计图，频数分布直方图，频数、频率和总量的关系，求扇形圆心角
