1、1CT 扫描是计算机 X 射线断层扫描技术的简称，CT 扫描机可用于对多种病情的探测。图 (a)是某种 CT 机主要部分的剖面图， 其中 X 射线产生部分的示意图如图(b)所示。 图(b)中 M、 N 之间有一电子束的加速电场，虚线框内有匀强偏转磁场；经调节后电子束从静止开始沿带 箭头的实线所示的方向前进，打到靶上，产生 X 射线（如图中带箭头的虚线所示） ；将电子 束打到靶上的点记为 P 点。则( ) AM 处的电势高于 N 处的电势 B增大 M、N 之间的加速电压可使 P 点左移 C偏转磁场的方向垂直于纸面向外 D增大偏转磁场磁感应强度的大小可使 P 点左移 【解析】由于电子带负电，要在
2、M、N 间加速则 M、N 间电场方向由 N 指向 M，根据沿着 电场线方向电势逐渐降低可知 M 的电势低于 N 的电势， 故 A 错误； 增大加速电压则根据 qU 1 2mv 2，可知会增大到达偏转磁场的速度；又根据在偏转磁场中洛伦兹力提供向心力有 qvB mv 2 R，可得 R mv qB，可知会增大在偏转磁场中的偏转半径，由于磁场宽度相同，故根据几 何关系可知会减小偏转的角度， 故 P 点会右移， 故 B 错误； 电子在偏转电场中做圆周运动， 向下偏转，根据左手定则可知磁场方向垂直纸面向里，故 C 错误；由 B 选项的分析可知， 当其他条件不变时，增大偏转磁场磁感应强度会减小半径，从而增大
3、偏转角度，使 P 点左 移，故 D 正确。 2如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方 向垂直于纸面向里。三个带正电的微粒 a、b、c 电荷量相等，质量分别为 ma、mb、mc。已 知在该区域内，a 在纸面内做匀速圆周运动，b 在纸面内向右做匀速直线运动，c 在纸面内 向左做匀速直线运动。下列选项正确的是( ) 作业作业6 6 带电粒子在复合场中的运动 Amambmc Bmbmamc Cmcmamb Dmcmbma 【答案】B 【解析】对微粒 a，洛伦兹力提供其做圆周运动所需向心力，且 magEq，对微粒 b，qvB Eqmbg，对微粒 c，qvBmcgE
4、q，联立三式可得 mbmamc，选项 B 正确。 1如图所示，两导体板水平放置，两板间电势差为 U，带电粒子以某一初速度 v0沿平行于 两板的方向从两板正中间射入， 穿过两板后又沿垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场， 则粒子射入磁场和射出磁场的 M、N 两点间的距离 d 随着 U 和 v0的变化情况为( ) Ad 随 v0增大而增大，d 与 U 无关 Bd 随 v0增大而增大，d 随 U 增大而增大 Cd 随 U 增大而增大，d 与 v0无关 Dd 随 v0增大而增大，d 随 U 增大而减小 2如图所示，一个静止的质量为 m、带电荷量为 q 的带电粒子(不计重力)，经电压 U 加速 后垂直
5、进入磁感应强度为 B 的匀强磁场中，粒子最后落到 P 点，设 OPx，下列图线能够 正确反映 x 与 U 之间的函数关系的是( ) 3如图所示，电场强度为 E 的匀强电场方向竖直向下，磁感应强度为 B 的水平匀强磁场垂 直纸面向里，三个油滴 a、b、c 带有等量的同种电荷。已知 a 静止，b、c 在纸面内按图示 方向做匀速圆周运动(轨迹未画出)。忽略三个油滴间的静电力作用，比较三个油滴的质量及 b、c 的运动情况，以下说法中正确的是( ) A三个油滴的质量相等，b、c 都沿顺时针方向运动 Ba 的质量最大，c 的质量最小，b、c 都沿逆时针方向运动 Cb 的质量最大，a 的质量最小，b、c 都
6、沿顺时针方向运动 D三个油滴的质量相等，b 沿顺时针方向运动，c 沿逆时针方向运动 4如图所示，一平行板电容器，右极板接电源正极，板长为 2d，板间距离为 d。一带电荷 量为 q、质量为 m 的负离子(重力不计)以速度 v0贴近左极板沿极板方向射入，恰从右极板下 边缘射出。在右极板右侧空间存在垂直纸面方向的匀强磁场(未标出)。要使该负离子在磁场 中运动后，又恰能直接从右极板上边缘进入电场，则( ) A磁场方向垂直纸面向里 B磁场方向垂直纸面向外、向里都有可能 C磁感应强度大小为mv0 qd D在磁场中运动时间为3 2d 2v0 5如图所示，粗糙的足够长的竖直木杆上套有一个带电的小球，整个装置处
7、在由水平匀强 电场和垂直纸面向外的匀强磁场组成的足够大的复合场中， 小球由静止开始下滑， 在整个运 动过程中小球的 vt 图象如下图所示，其中正确的是( ) 6(多选)如图所示，a、b 是一对平行金属板，分别接到直流电源的两极上，使 a、b 两板间 产生匀强电场(场强大小为 E)，右边有一块挡板，正中间开有一小孔 d，在较大空间范围内 存在着匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向垂直纸面向里。从两板左侧中点 c 处射入一束 正离子(不计重力)，这些正离子都沿直线运动到右侧，从 d 孔射出后分成三束，则下列判断 正确的是( ) A这三束正离子的速度一定不相同 B这三束正离子的比荷一定不相同 Ca、
8、b 两板间的匀强电场方向一定由 a 指向 b D若这三束离子改为带负电而其他条件不变，则仍能从 d 孔射出 7(多选)如图所示，两竖直平行边界内，匀强电场方向竖直(平行纸面)向下，匀强磁场方向 垂直纸面向里。一带负电小球从 P 点以某一速度垂直边界进入，恰好沿水平方向做直线运 动。若增大小球从 P 点进入的速度但保持方向不变，则在小球进入的一小段时间内( ) A小球的动能减小 B小球的电势能减小 C小球的重力势能减小 D小球的机械能减小 8(多选)如图所示，平面直角坐标系的第二象限内存在着垂直纸面向外、磁感应强度大小 为 2B 的匀强磁场，第三象限内存在着垂直纸面向里、磁感应强度大小为 B 的
9、匀强磁场。一 带负电的粒子从原点 O 以某一速度沿与 y 轴成 30 角方向斜向上射入磁场， 且在第二象限运 动时的轨迹圆的半径为 R，已知带电粒子的质量为 m，所带电荷量为 q，且所受重力可以忽 略。则( ) A粒子在第二象限和第三象限两磁场中运动的轨迹圆半径之比为 12 B粒子完成一次周期性运动的时间为2m 3qB C粒子从 O 位置入射后第二次经过 x 轴时的位置到坐标原点的距离为 3 3R D若仅将粒子的入射速度大小变为原来的 2 倍，则粒子完成一次周期性运动的时间将减少 10如图所示，在第一象限内，存在垂直于 xOy 平面向外的匀强磁场，第二象限内存在 水平向右的匀强电场，第三、四象
10、限内存在垂直于 xOy 平面向外、磁感应强度大小为 B0的 匀强磁场。一质量为 m，电荷量为q 的粒子，从 x 轴上 M 点以某一初速度垂直于 x 轴进 入第四象限，在 xOy 平面内，以原点 O 为圆心做半径为 R0的圆周运动；随后进入电场运动 至 y 轴上的 N 点，沿与 y 轴正方向成 45 角离开电场；在磁场中运动一段时间后，再次垂 直于 x 轴进入第四象限。不计粒子重力。求： (1)带电粒子从 M 点进入第四象限时初速度的大小 v0； (2)电场强度的大小 E； (3)磁场的磁感应强度的大小 B1。 11如图所示，在竖直平面内，第二象限存在方向竖直向下的匀强电场(未画出)，第一象限
11、内某区域存在一边界为矩形、 磁感应强度 B00.1 T、 方向垂直纸面向里的匀强磁场(未画出)， A( 3 20 m，0)处在磁场的边界上，现有比荷 q m10 8 C/kg 的离子束在纸面内沿与 x 轴正方向成 60 角的方向从 A 点射入磁场， 初速度范围为1 3 10 6 m/sv 010 6 m/s， 所有离子经磁场偏转 后均垂直穿过 y 轴正半轴，进入电场区域。x 轴负半轴上放置长为 L 的荧光屏 MN，取 2 10，不计离子重力和离子间的相互作用。 (1)求矩形磁场区域的最小面积和 y 轴上有离子穿过的区域长度。 (2)若速度最小的离子在电场中运动的时间与在磁场中运动的时间相等，求
12、电场强度 E 的大 小(结果可用分数表示)。 (3)在第(2)问的条件下，欲使所有离子均能打在荧光屏 MN 上，求荧光屏的最小长度及 M 点 的坐标。 1 【答案】A 【解析】设粒子从 M 点进入磁场时的速度大小为 v，该速度与水平方向的夹角为 ，故有 v v0 cos ，粒子在磁场中做匀速圆周运动半径 r mv qB。而 MN 之间的距离 d2rcos ，解得 d 2mv0 qB ，故 A 正确。 2 【答案】B 【解析】带电粒子在电场中加速时，由动能定理得 qU1 2mv 2，而在磁场中偏转时，由牛顿 第二定律得 qvBmv 2 r ，依题意 x2r，联立解得 x2m qB 2qU m ，
13、B 正确。 3 【答案】A 【解析】油滴 a 静止不动，其受到的合力为零，所以 magqE，电场力方向竖直向上，油滴 带负电荷。又油滴 b、c 在场中做匀速圆周运动，则其重力和受到的电场力是一对平衡力， 所以 mbgmcgqE，油滴受到的洛伦兹力提供其做匀速圆周运动的向心力，由左手定则可 判断，b、c 都沿顺时针方向运动故 A 正确。 4 【答案】C 【解析】粒子在电场中做类似平抛运动，离开电场后做匀速圆周运动，轨迹如图，粒子带负 电荷，根据左手定则，磁场方向垂直纸面向外，故 A、B 错误；对于平抛运动，速度偏向角 的正切值等于位移偏向角正切值的两倍，即 tan 2tan 2 y x1，故 4
14、5 ，又由于 tan vy vx vy v0，故 vyv0，v 2v0；根据几何关系，圆周运动的轨道半径为 R 2d；圆周运动 中，洛伦兹力提供向心力，有 qvBmv 2 R，解得 B mv0 qd ，故 C 正确；磁场中运动时间 t3 4T 3d 2v0，故 D 错误。 5 【答案】C 【解析】 小球下滑过程中， qE与qvB反向， 开始下落时qEqvB， 所以amg（qEqvB） m ， 随下落速度 v 的增大 a 逐渐增大；当 qEqvB 之后，其 amg（qvBqE） m ，随下落速度 v 的增大 a 逐渐减小；最后 a0，小球匀速下落，故 C 正确，A、B、D 错误。 6(多选) 【
15、答案】BCD 【解析】因为三束正离子在两极板间都是沿直线运动的，电场力等于洛伦兹力，可以判断三 束正离子的速度一定相同，且电场方向一定由 a 指向 b，A 错误，C 正确；在右侧磁场中三 束正离子运动轨迹半径不同，可知这三束正离子的比荷一定不相同，B 正确；若将这三束离 子改为带负电， 而其他条件不变的情况下分析受力可知， 三束离子在两板间仍做匀速直线运 动，仍能从 d 孔射出，D 正确。 7(多选) 【答案】ACD 【解析】小球在电磁场中做直线运动时，共受到三个力作用：重力 G、电场力 F、洛伦兹力 f， 这三个力都在竖直方向上， 小球在水平直线上运动， 判断可知小球受到的合力一定是零， 则
16、小球一定做匀速直线运动。小球带负电，受到的电场力向上，洛伦兹力向下，重力向下， 当小球的入射速度增大时，洛伦兹力增大，而电场力和重力不变，小球将向下偏转，电场力 与重力的合力向上， 则它们的合力对小球做负功， 洛伦兹力不做功， 小球动能减小， A 正确； 除重力外， 只有电场力对小球做功， 且做负功， 则小球的机械能减小， 电势能增大， B 错误， D 正确；重力对小球做正功，重力势能减小，C 正确。 8(多选) 【答案】AC 【解析】由半径公式 rmv qB知，轨迹圆半径与磁感应强度 B 成反比，所以粒子在第二象限和 第三象限两磁场中运动的轨迹圆半径之比为 12，故 A 正确；粒子在磁场中运
17、动一个周期 的轨迹如图所示，在第二象限的周期 T12m q 2B m qB，圆心角为 120 ，运动时间 t1 120 360 T1 m 3qB，在第三象限运动的周期 T2 2m qB ，圆心角为 120 ，运动时间 t2120 360 T22m 3qB，所以 粒子完成一次周期性运动的时间 t0t1t2m qB，故 B 错误；粒子在第三象限轨迹圆的半径 为 R22R， 从 O 点入射后第一次经过 x 轴的距离 x1 3R1 3R， 第二次圆弧的弦长 x2 3 R22 3R，所以粒子从 O 位置入射后第二次经过 x 轴时的位置到坐标原点的距离为 xx1 x23 3R， 故 C 正确； 若仅将粒子
18、的入射速度变为原来的 2 倍， 周期 T2m qB 与速度无关， 圆心角不变，所以在磁场中周期运动的时间不变，故 D 错误。 10 【解析】(1)粒子从 x 轴上 M 点进入第四象限，在 xOy 平面内，以原点 O 为圆心做半径 为 R0的圆周运动，由洛伦兹力提供向心力： 2 0 00 0 v qv Bm R 解得： 00 0 qB R v m 。 (2)粒子在第二象限内做类平抛运动，沿着 x 轴方向： qEma，vy202aR0 沿与 y 轴正方向成 45 角离开电场，所以：vyv0 解得电场强度： 2 00 2 qB R E m 。 (3)粒子的轨迹如图所示，第二象限，沿着 x 轴方向：
19、0 0 2 y v Rt 沿着 y 轴方向：ONv0t 所以 ON2R0 由几何关系知，三角形 OON 为底角 45 的等腰直角三角形。在磁场中运动的半径： R 2ON2 2R0 由洛伦兹力提供向心力： 2 1 v qvBm R 粒子在 N 点速度沿与 y 轴正方向成 45 角离开电场，所以离开的速度：v 2v0 解得：B11 2B0。 11 【解析】(1)由洛伦兹力提供向心力，得：qvBmv 2 r rmaxmv0max qB0 0.1 m 根据几何关系可知，速度最大的离子在磁场中做圆周运动的圆心恰好在 y 轴B(0， 1 20 m)点，如 图甲所示，离子从 C 点垂直穿过 y 轴。根据题意
20、，所有离子均垂直穿过 y 轴，即速度偏向角相 等，AC 连线是磁场的边界。速度最小的离子在磁场中做圆周运动的半径 rminmv0min qB0 1 30 m 速度最小的离子从磁场离开后，匀速前进一段距离，垂直 y 轴进入电场，根据几何知识，离 子恰好从 B 点进入电场，如图乙所示 故 y 轴上 B 点至 C 点区域有离子穿过，且 BC 1 10 m 满足题意的矩形磁场应为图乙中所示，由几何关系可知矩形长 3 10 m，宽 1 20 m，面积 S 3 200 m2。 (2)速度最小的离子从 B 点进入电场，离子在磁场中运动的时间 t11 3T 1 3 2m qB0 离子在电场中运动的时间为 t2，则 BO1 2 qE m t22，t1t2 解得 E9 4 10 4 V/m。 (3)离子进入电场后做类平抛运动，BO1 2 qE m t21，水平位移大小 x1vB t1，CO1 2 qE m t22， 水平位移大小 x2vC t2，得 x1 10 45 m，x2 30 15 m 荧光屏的最小长度 Lminx2x1 3010 1545 m M 点坐标为( 30 15 ，0)。
