1、2018 年河南省普通高中招生考试 数数 学学 (满分 120 分,考试时间 100 分钟) 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.- 的相反数是( ) A.- B. C.- D. 2.今年一季度,河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达 214.7 亿元.数据“214.7 亿”用科学记数法表示为( ) A.2.14710 2 B.0.214 7103 C.2.14710 10 D.0.214 71011 3.某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“国”字所在面相对的面上的汉 字是( ) A.厉 B.害 C.了 D.我 4.下列运算正确的是( )
2、A.(-x 2)3=-x5 B.x 2+x3=x5 C.x 3x4=x7 D.2x 3-x3=1 5.河南省旅游资源丰富,20132017 年旅游收入不断增长,同比增速分别为 15.3%,12.7%,15.3%,14.5%,17.1%.关于这组 数据,下列说法正确的是( ) A.中位数是 12.7% B.众数是 15.3% C.平均数是 15.98% D.方差是 0 6.九章算术中记载:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三.问人数、羊价各几何?”其大意是:今有人 合伙买羊,若每人出 5 钱,还差 45 钱;若每人出 7 钱,还差 3 钱.问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为 x,
3、羊价为 y 钱,根据题意,可列方程组为( ) A. B. - C. - D. - - 7.下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是( ) A.x 2+6x+9=0 B.x 2=x C.x 2+3=2x D.(x-1) 2+1=0 8.现有 4 张卡片,其中 3 张卡片正面上的图案是“”,1 张卡片正面上的图案是“”,它们除此之外完全相同.把这 4 张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取 2 张,则这 2 张卡片正面上的图案相同的概率是( ) A. B. C. D. 9.如图,已知AOBC 的顶点 O(0,0),A(-1,2),点 B 在 x 轴的正半轴上.按以下步骤作图:以点 O 为圆心、适当长度
4、为半 径作弧,分别交边 OA,OB 于点 D,E;分别以点 D,E 为圆心、大于 DE 的长为半径作弧,两弧在AOB 内交于点 F;作射 线 OF,交边 AC 于点 G.则点 G 的坐标为( ) A.( -1,2) B.( ,2) C.(3- ,2) D.( -2,2) 10.如图(1),点 F 从菱形 ABCD 的顶点 A 出发,沿 ADB 以 1 cm/s 的速度匀速运动到点 B.图(2)是点 F 运动时,FBC 的面积 y(cm 2)随时间 x(s)变化的图象,则 a 的值为( ) 图(1) 图(2) A. B.2 C. D.2 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11.计算:|
5、-5|- = . 12.如图,直线 AB,CD 相交于点 O,EOAB 于点 O,EOD=50,则BOC 的度数为 . 13.不等式组 - 的最小整数解是 . 14.如图,在ABC 中,ACB=90,AC=BC=2,将ABC 绕 AC 的中点 D 逆时针旋转 90得到ABC,其中点 B 的运动路 径为 ,则图中阴影部分的面积为 . 15.如图,MAN=90,点 C 在边 AM 上,AC=4,点 B 为边 AN 上一动点,连接 BC,ABC 与ABC 关于 BC 所在直线对称.点 D,E 分别为 AC,BC 的中点,连接 DE 并延长,交 AB 所在直线于点 F,连接 AE.当AEF 为直角三角
6、形时,AB 的长 为 . 三、解答题(本大题共 8 个小题,满分 75 分) 16.(8 分)先化简,再求值:( -1) - ,其中 x= +1. 17.(9 分)每到春夏交替时节,雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代,漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病 等,给人们造成困扰.为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况,某课题小组随机调查了部分市民(问卷调查的内容如图(1) 所示),并根据调查结果绘制了如图(2)所示的尚不完整的统计图. 治理杨絮您选哪一项?(单选) A.减少杨树新增面积,控制杨树每年的栽种量 B.调整树种结构,逐渐更换现有杨树 C.选育无絮杨品种,并推广种植 D.对雌性杨树注射生
7、物干扰素,避免产生飞絮 E.其他 图(1) 图(2) 根据以上统计图,解答下列问题: (1)本次接受调查的市民共有 人; (2)扇形统计图中,E 所在扇形的圆心角度数是 ; (3)请补全条形统计图; (4)若该市约有 90 万人,请估计赞同“选育无絮杨品种,并推广种植”的人数. 18.(9 分)如图,反比例函数 y= (x0)的图象过格点(网格线的交点)P. (1)求反比例函数的解析式; (2)在图中用直尺和 2B 铅笔画出两个矩形(不写画法),要求每个矩形均需满足下列两个条件: 四个顶点均在格点上,且其中两个顶点分别是点 O,点 P; 矩形的面积等于 k 的值. 19.(9 分)如图,AB
8、是O 的直径,DOAB 于点 O,连接 DA 交O 于点 C,过点 C 作O 的切线交 DO 于点 E,连接 BC 交 DO 于点 F. (1)求证:CE=EF; (2)连接 AF 并延长,交O 于点 G,连接 EG,OG,OC.填空: 当D 的度数为 时,四边形 ECFG 为菱形; 当D 的度数为 时,四边形 ECOG 为正方形. 20.(9 分)“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目,其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成,如图(1),运动 员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离.某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了 如下数学问题,请你解答. 如图(2)所示,
9、底座上 A,B 两点间的距离为 90 cm,低杠上点 C 到直线 AB 的距离 CE 的长为 155 cm,高杠上点 D 到直线 AB 的距离 DF 的长为 234 cm,已知低杠的支架 AC 与直线 AB 的夹角CAE 为 82.4,高杠的支架 BD 与直线 AB 的夹角DBF 为 80.3.求高、低杠间的水平距离 CH 的长. (结果精确到 1 cm.参考数据:sin 82.40.991,cos 82.40.132,tan 82.47.495,sin 80.30.986,cos 80.30.168,tan 80.35.850) 图(1) 图(2) 21.(10 分)某公司推出一款产品,经市
10、场调查发现,该产品的日销售量 y(个)与销售单价 x(元)之间满足一次函数关系. 关于销售单价、日销售量、日销售利润的几组对应值如下表: 销售单价 x/元 85 95 105 115 日销售量 y/个 175 125 75 m 日销售利润 w/元 875 1 875 1 875 875 (注:日销售利润=日销售量(销售单价-成本单价) (1)求 y 关于 x 的函数解析式(不要求写出 x 的取值范围)及 m 的值. (2)根据以上信息,填空: 该产品的成本单价是 元;当销售单价 x= 元时,日销售利润 w 最大,最大值是 元. (3)公司计划开展科技创新,以降低该产品的成本.预计在今后的销售中
11、,日销售量与销售单价仍存在(1)中的关系.若想 实现销售单价为 90 元时,日销售利润不低于 3 750 元的销售目标,该产品的成本单价应不超过多少元. 22.(10 分) (1)问题发现 如图(1),在OAB 和OCD 中,OA=OB,OC=OD,AOB=COD=40,连接 AC,BD 交于点 M.填空: 的值为 ; AMB 的度数为 . (2)类比探究 如图(2),在OAB 和OCD 中,AOB=COD=90,OAB=OCD=30,连接 AC,交 BD 的延长线于点 M.请判断 的值及 AMB 的度数,并说明理由. (3)拓展延伸 在(2)的条件下,将OCD 绕点 O 在平面内旋转,AC,
12、BD 所在直线交于点 M.若 OD=1,OB= ,请直接写出当点 C 与点 M 重合 时 AC 的长. 图(1) 图(2) 备用图 23.(11 分)如图,抛物线 y=ax 2+6x+c 交 x 轴于 A,B 两点,交 y 轴于点 C.直线 y=x-5 经过点 B,C. (1)求抛物线的解析式; (2)过点 A 的直线交直线 BC 于点 M. 当 AMBC 时,过抛物线上一动点 P(不与点 B,C 重合)作直线 AM 的平行线,交直线 BC 于点 Q,若以点 A,M,P,Q 为顶点 的四边形是平行四边形,求点 P 的横坐标; 连接 AC,当直线 AM 与直线 BC 的夹角等于ACB 的 2 倍时,请直接写出点 M 的坐标. 备用图
