1、 2010 年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试 数 学 一、选择题(每小题 3 分,共 18 分) 1.- 的相反数是 A. B.- C.2 D.-2 2.我省 2009 年全年生产总值比 2008 年增长 10.7%,达到约 19 367 亿元.19 367 亿元用科学记数法表示为 A.1.936 71011元 B.1.936 71012元 C.1.936 71013元 D.1.936 71014元 3.在某次体育测试中,九年级(3)班 6 位同学的立定跳远成绩(单位:m)分别为:1.71,1.85,1.85,1.96,2.10,2.31.则 这组数据的众数和极差分别为 A.1.85
2、 和 0.21 B.2.31 和 0.46 C.1.85 和 0.60 D.2.31 和 0.60 4.如图,ABC 中,点 D、E 分别是 AB、AC 的中点,则下列结论: BC=2DE;ADEABC; = .其中正确的有 A.3 个 B.2 个 C.1 个 D.0 个 5.方程 x2-3=0 的根是 A.x=3 B.x1=3,x2=-3 C.x= D.x1= ,x2=- 6.如图,将ABC 绕点 C(0,-1)旋转 180得到ABC,设点 A的坐标为(a,b),则点 A 的坐标为 A.(-a,-b) B.(-a,-b-1) C.(-a,-b+1) D.(-a,-b-2) 二、填空题(每小题
3、 3 分,共 27 分) 7.计算:|-1|+(-2)2= . 8.若将三个数- , , 表示在数轴上,其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是 . 9.写出一个 y 随 x 的增大而增大的一次函数的解析式: . 10.将一副直角三角板如图放置,使含 30角的三角板的短直角边和含 45角的三角板的一条直角边重合,则1 的度 数为 . 11.如图,AB 切O 于点 A,BO 交O 于点 C,点 D 是 上异于点 C,A 的一点,若ABO=32,则ADC 的度数 是 . 12.现有点数为 2,3,4,5 的四张扑克牌,背面朝上洗匀,然后从中任意抽取两张,这两张牌上的数字之和为偶数的概率 是 . 13.如图
4、是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图,那么组成这个几何体的小正方体的个数最多 为 . 14.如图,矩形 ABCD 中,AB=1,AD= ,以 AD 的长为半径的A 交 BC 边于点 E,则图中阴影部分的面积 为 . 15.如图,RtABC 中,C=90,ABC=30,AB=6,点 D 在 AB 边上,点 E 是 BC 边上一点(不与点 B、C 重合),且 DA=DE,则 AD 的取值范围是 . 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 75 分) 16.(8 分)已知 A= - ,B= - ,C= .将它们组合成(A-B)C 或 A-BC 的形式,请你从中任选一种进行计算.先化简
5、,再 求值,其中 x=3. 17.(9 分)如图,四边形 ABCD 是平行四边形,ABC 和ABC 关于 AC 所在的直线对称,AD 和 BC 相交于点 O,连 接 BB. (1)请直接写出图中所有的等腰三角形(不添加字母); (2)求证:ABOCDO. 18.(9 分)“校园手机”现象越来越受到社会的关注.“五一”期间,小记者刘凯随机调查了城区若干名学生和家长对中 学生带手机现象的看法,统计整理并制作了如下的统计图: 图(1) 图(2) (1)求这次调查的家长人数,并补全图(1); (2)求图(2)中表示家长“赞成”的圆心角的度数; (3)从这次接受调查的学生中,随机抽查一个,恰好是“无所谓
6、”态度的学生的概率是多少? 19.(9 分)如图,在梯形 ABCD 中,ADBC,E 是 BC 的中点,AD=5,BC=12,CD=4 ,C=45,点 P 是 BC 边上一 动点,设 PB 的长为 x. (1)当 x 的值为 时,以点 P、A、D、E 为顶点的四边形为直角梯形; (2)当 x 的值为 时,以点 P、A、D、E 为顶点的四边形为平行四边形; (3)点 P 在 BC 边上运动的过程中,以 P、A、D、E 为顶点的四边形能否构成菱形?试说明理由. 20.(9 分)为鼓励学生参加体育锻炼,学校计划拿出不超过 1 600 元的资金再购买一批篮球和排球.已知篮球和排球的 单价比为 3:2,
7、单价和为 80 元. (1)篮球和排球的单价分别是多少元? (2)若要求购买的篮球和排球的总数量是 36 个,且购买的篮球数量多于 25 个,有哪几种购买方案? 21.(10 分)如图,直线 y=k1x+b 与反比例函数 y= (x0)的图象交于 A(1,6),B(a,3)两点. (1)求 k1,k2的值; (2)直接写出 k1x+b- 0 时 x 的取值范围; (3)如图,等腰梯形 OBCD 中,BCOD,OB=CD,OD 边在 x 轴上,过点 C 作 CEOD 于 E,CE 和反比例函数的图象 交于点 P,当梯形 OBCD 的面积为 12 时,请判断 PC 和 PE 的大小关系,并说明理由
8、. 22.(10 分) (1)操作发现 如图,矩形 ABCD 中,E 是 AD 的中点,将ABE 沿 BE 折叠后得到GBE,且点 G 在矩形 ABCD 内部,小明将 BG 延 长交 DC 于点 F,认为 GF=DF,你同意吗?说明理由. (2)问题解决 保持(1)中的条件不变,若 DC=2DF,求 的值. (3)类比探究 保持(1)中的条件不变,若 DC=nDF,求 的值. 23.(11 分)在平面直角坐标系中,已知抛物线经过 A(-4,0),B(0,-4),C(2,0)三点. (1)求抛物线的解析式; (2)若点 M 为第三象限内抛物线上一动点,点 M 的横坐标为 m,AMB 的面积为 S.求 S 关于 m 的函数关系式,并求 出 S 的最大值; (3)若点 P 是抛物线上的动点,点 Q 是直线 y=-x 上的动点,判断有几个位置能使以点 P、Q、B、O 为顶点的四边形 为平行四边形,直接写出相应的点 Q 的坐标.
