1、. 高考小题分项练高考小题分项练 3 函数的图象与性质函数的图象与性质 1下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( ) Ay2x Byx3x Cy1 x Dylog2x 答案 B 解析 若函数是奇函数，则 f(x)f(x)，故排除 A、D；对 C：y1 x在(，0)和(0， )上单调递增，但在定义域上不单调，故 C 错，故答案为 B. 2已知函数 f(x)|ln x|1，g(x)x22x3，用 minm，n表示 m，n 中的最小值设函 数 h(x)minf(x)，g(x)，则函数 h(x)的零点个数为( ) A1 B2 C3 D4 答案 C 解析 画图可知四个零点分别为1 和 3，1 e
2、和 e，但注意到 f(x)的定义域为 x0，故选 C. 3已知函数 f(x)ln(2x 4x21) 2 2x1，若 f(a)1，则 f(a)等于( ) A0 B1 C2 D3 答案 D 解析 因为 f(a)f(a) 2 2a1 2 2 a12， 所以 f(a)2f(a)213.故选 D. 4设函数 f(x)exx2，g(x)ln xx23，若实数 a，b 满足 f(a)g(b)0，则( ) Af(b)0， . 所以 00， 所以 10， g(a)0)上的值域为m， n， 则 mn 的值是( ) A0 B1 C2 D4 答案 D 解析 f(x)1 2x 1 2x1sin x12( 2x11 2x
3、1 )sin x3 2 2x1sin x， mnf(k)f(k) 62( 1 2 k1 1 2k1)sin(k)sin k624. 6函数 y4cos xe|x|(e 为自然对数的底数)的图象可能是( ) 答案 A 解析 由解析式知函数为偶函数，故排除 B、D.又 f(0)4130，故选 A. 7设函数 yf(x)是定义在 R 上的偶函数，对任意的 xR 都有 f(x6)f(x)f(3)，则满足上 述条件的 f(x)可以是( ) Af(x)cos x 3 Bf(x)sin x 3 Cf(x)2cos2x 6 Df(x)2cos2x 12 答案 C 解析 根据 yf(x)是偶函数，排除 B；由
4、f(x6)f(x)f(3)知道 yf(x)是周期函数，6 是它 的一个周期，C 选项可整理为 f(x)1cos x 3 ，其周期为 T2 3 6，符合题意，故选 C. 8设函数 f(x)ax3bx2cxd (a0)已知五个方程的相异实根个数如下表所述： f(x)200 1 f(x)100 1 f(x)100 3 f(x)200 1 f(x)0 3 . 为 f(x)的极大值，下列选项中正确的是( ) A00， 2xa， x0 有且只有一个零点时，a 的取值范围是( ) . Aa0 B01 答案 D 解析 f(1)lg 10， 当 x0 时， 函数 f(x)没有零点， 故2xa0 或2xa2x，或
5、 a1 或 a0，故选 D. 11 函数 yloga(x3)1 (a0 且 a1)的图象恒过定点 A， 若点 A 在直线 mxny20 上， 其中 m0，n0，则2 m 1 n的最小值为( ) A2 2 B4 C.5 2 D.9 2 答案 D 解析 由题意，得点 A(2，1)， 故2mn20，即 2mn2， 2 m 1 n 2mn m 2mn 2n n m m n2 1 24 1 2 9 2，当且仅当 mn 2 3时，等号成立故选 D. 12 设函数 yf(x)的定义域为 D， 若对于任意的 x1， x2D， 当 x1x22a 时， 恒有 f(x1)f(x2) 2b，则称点(a，b)为函数 y
6、f(x)图象的对称中心研究函数 f(x)x3sin x1 的某一个对 称中心， 并利用对称中心的上述定义， 可得到 f(2 015)f(2 014)f(2 013)f(2 014) f(2 015)等于( ) A0 B2 014 C4 028 D4 031 答案 D 解析 f(x)x3sin x1，f(x)3x2cos x， f(x)6xsin x，又f(0)0， 而 f(x)f(x)x3sin x1x3sin x12， 函数 f(x)x3sin x1 图象的对称中心的坐标为(0,1)， 即 x1x20 时，总有 f(x1)f(x2)2， f(2 015)f(2 014)f(2 013)f(2 014)f(2 015)22 015f(0)4 0301 4 031.故选 D. 13已知函数 f(x) ? ? ? ? ? x2 x2， x1， log3?x21?， x1. 正确的命题是_ 答案 解析 对于，若 是方程(1 2) xsin x10 的一个解，则满足(1 2) 1sin ，当 为第三、 四象限角时，(1 2) 1，此时 1，故正确 故答案为.
