1、. 高考小题分项练高考小题分项练 5 三角函数与解三角形三角函数与解三角形 1若点(sin 5 6 ，cos 5 6 )在角 的终边上，则 sin 的值为( ) A 3 2 B1 2 C.1 2 D. 3 2 答案 A 解析 根据任意角的三角函数的定义， 得 sin cos 5 6 1 3 2 ，故选 A. 2若 sin( 6) 1 3，则 2cos 2( 6 2)1 等于( ) A.1 3 B1 3 C.7 9 D7 9 答案 A 解析 2cos2( 6 2)1cos( 3) sin 2( 3)sin( 6) 1 3，故选 A. 3若函数 ysin 2x 的图象向左平移 4个单位得到 yf(
2、x)的图象，则( ) Af(x)cos 2x Bf(x)sin 2x Cf(x)cos 2x Df(x)sin 2x 答案 A 解析 ysin 2x 图象上所有点 向左移 4个单位 ysin 2(x 4) sin(2x 2)cos 2x. 4 已知函数 f(x) 3sin xcos x(0)的最小正周期为 ， 把 f(x)的图象向左平移 6个单位， 得到函数 g(x)的图象则 g(x)的解析式为( ) Ag(x)2sin 2x Bg(x)2sin(2x2 3 ) Cg(x)2cos 2x Dg(x)2sin(2x 6) . 答案 C 解析 f(x) 3sin xcos x2sin(x 6)，
3、因为最小正周期 T，所以 2， f(x)2sin(2x 6)，把 f(x)的图象向左平移 6个单位，得到函数 g(x)f(x 6)2sin2(x 6) 6 2sin(2x 2)2cos 2x，故选 C. 5如果满足ABC60 ，AC12，BCk 的锐角ABC 有且只有一个，那么实数 k 的取值 范围是( ) A0 AC tanABC 12 tan 60 4 3，所以实数 k 的取值范围是 4 30)和 g(x)2cos(2x)1 的图象的对称轴完全相同，若 x0， 2，则 f(x)的取值范围是( ) A3,3 B3 2， 3 2 C 3 2 ， 3 2 D3 2，3 答案 D 解析 由题意可得
4、 2.x0， 2， x 62x 6 6， 5 6 ， 由三角函数图象知：f(x)的最小值为 3sin( 6) 3 2，最大值为 3sin 23， f(x)的取值范围是3 2，3，故选 D. 8若 2cos 2sin( 4)，且 ( 2，)，则 sin 2 的值为( ) A1 B 15 8 C7 8 D. 15 8 答案 C 解析 由 2cos 2sin( 4)， 得 2(cos2sin2) 2 2 (cos sin ) 因为 ( 2，)，所以 cos sin 0， 所以 cos sin 2 4 . 又(cos sin )212sin cos 1sin 21 8， 所以 sin 27 8，故选
5、C. 9设 a，b，c 为ABC 的三边长，a1，bBsin A，则 BA； 存在某钝角ABC，满足 tan Atan Btan C0； 若 2aBC bCAcAB0，则ABC 的最小角小于 6. 答案 解析 对，因为ABC 最小内角为 ，所以 0x，即 sin x cos xx，则 xcos xsin xBsin . A，得sin B B sin A A ，即 F(B)F(A)，所以 B0，tan C0，故 tan Atan Btan Ctan Atan Btan C 3 2 ，故正确，故正确 15 已知ABC， 若存在ABC， 满足 cos A sin A cos B sin B cos
6、C sin C1， 则称ABC 是ABC 的一个“友好”三角形若等腰ABC 存在“友好”三角形，则其底角的弧度数为 _ 答案 3 8 解析 不妨设角 A 为顶角，则由题意得 A 2， 且 A 2 A，B 2 B，C 2 C， 因此有 ABC3 2 A B C? A B C 2，逐一验证得：A 4，BC 3 8 满足 16函数 f(x)Asin(x) (A， 是常数，且 A0，0)的部分图象如图所示，下列结 论： 最小正周期为 ； 将 f(x)的图象向左平移 6个单位，所得到的函数是偶函数； f(0)1； f(12 11 ) 13 12 14 13 1312， 所以 f(12 11 )f(14 13 )，所以正确 令 2x 3k，kZ，解得 x 6 k 2 ，kZ， 所以 f(x)的对称中心为( 6 k 2 ，0)， 所以 f(x)的图象关于点(5 6 ，0)对称 设点(x，f(x)为函数 f(x)2sin(2x 3)的图象上任意一点，其关于点( 5 6 ，0)的对称点(5 3 x， f(x)仍在函数 f(x)2sin(2x 3)的图象上，即 f( 5 3 x)f(x)?f(x)f(5 3 x)，所以正 确 故答案为.
