1、. 高考小题分项练高考小题分项练 12 概概 率率 1从装有 3 个红球、2 个白球的袋中任取 3 个球，若事件 A“所取的 3 个球中至少有 1 个 白球”，则事件 A 的对立事件是( ) A1 个白球 2 个红球 B2 个白球 1 个红球 C3 个都是红球 D至少有一个红球 答案 C 解析 事件 A“所取的 3 个球中至少有 1 个白球”说明有白球，白球的个数可能是 1 或 2， 和事件“1 个白球 2 个红球”，“2 个白球 1 个红球”，“至少有一个红球”都能同时发生， 既不互斥，也不对立故选 C. 2依次连接正六边形各边的中点，得到一个小正六边形，再依次连接这个小正六边形各边的 中点
2、，得到一个更小的正六边形，往原正六边形内随机撒一粒种子，则种子落在最小的正六 边形内的概率为( ) A.3 4 B. 9 16 C. 3 2 D.2 3 答案 B 解析 如图， 原正六边形为 ABCDEF， 最小的正六边形为 A1B1C1D1E1F1.设 ABa， 由已知得， AOB60 ，则 OAa，AOM30 ，则 OMOAcosAOMa cos 30 3a 2 ，即中间的 正六边形的边长为 3a 2 ；以此类推，最小的正六边形 A1B1C1D1E1F1的边长为 OB1 3 2 OM 3 2 3a 2 3a 4 ， 所以由几何概型得， 种子落在最小的正六边形内的概率为 P 1 1 11 1
3、 1 A B C D E F ABCDEF S S 正六边形 正六边形 1 2 3a 4 3a 4 3 2 6 1 2 a a 3 2 6 9 16，故选 B. . 3一个三位自然数的百位，十位，个位上的数字依次为 a，b，c，当且仅当 ab 且 cb 时称 为“凹数”若 a，b，c4,5,6,7,8，且 a，b，c 互不相同，任取一个三位数 abc，则它为 “凹数”的概率是( ) A.2 3 B.2 5 C.1 6 D.1 3 答案 D 解析 根据题意，当且仅当 ab 且 cb 时称为“凹数”，在4,5,6,7,8的 5 个整数中任取 3 个不同的数组成三位数，有 A3560 种，在4,5,
4、6,7,8中取 3 个不同的数，将 4 放在十位上， 再将 2 个数排在百位、个位上，有 A2412(种)；将 5 放在十位上，再将 2 个数排在百位、个 位上，有 A236(种)；将 6 放在十位上，再将 2 个数排在百、个位上，有 A222(种)根据分 类加法计数原理，可得共有 126220(种)，所以构成“凹数”的概率为20 60 1 3，故选 D. 4设 a1,4，b1,4，现随机地抽出一对有序实数对(a，b)，则使得函数 f(x)4x2a2与 函数 g(x)4 bx 的图象有交点的概率为( ) A. 5 27 B. 5 16 C. 5 54 D. 1 9 答案 A 解析 因为 a1,
5、4， b1,4， 所以(a， b)所在区域面积为 9.函数 f(x)4x2a2与 g(x)4 b x 的图象有交点，等价于 4x24 bxa20 有解，即是 ba2，此时(a，b)所在区域如图阴影 部分，其面积为 3?21(a21)da3(1 3a 3a)|2 15 3，由几何概型概率公式得，函数 f(x)4x 2 a2与函数 g(x)4 bx 的图象有交点的概率为 5 3 9 5 27，故选 A. 5 连掷两次骰子分别得到点数 m、 n， 则向量(m， n)与向量(1,1)的夹角 90 的概率是( ) A. 5 12 B. 7 12 C. 1 3 D. 1 2 . 答案 A 解析 (m，n)
6、 (1,1)mnn. 基本事件总共有 6636(个)， 符合要求的有(2,1)， (3,1)， (3,2)， (4,1)， (4,2)， (4,3)， (5,1)， ?， (5,4)，(6,1)，?，(6,5)，共 1234515(个) P15 36 5 12，故选 A. 6抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面向上和反面向上的概率都为1 2.构造数列an，使 an ? ? ? ? 1，第n次正面向上， 1，第n次反面向上， 记 Sna1a2?an，则 S20 且 S82 时的概率为( ) A. 43 128 B.43 64 C. 13 128 D.13 64 答案 C 解析 由题意知，当 S82
7、时，说明抛掷 8 次，其中有 5 次正面向上，3 次反面向上，又因 为 S20， 所以有两种情况： 前 2 次正面都向上， 后 6 次中有 3 次正面向上， 3 次反面向上； 前 2 次反面都向上，后 6 次中有 5 次正面向上，1 次反面向上，所以 S20 且 S82 时的概 率为 P(1 2) 2C3 6 (1 2) 3(1 2) 3(1 2) 2C5 6(1 2) 5(1 2) 113 128， 故选 C. 7 同时抛掷三颗骰子一次， 设 A“三个点数都不相同”， B“至少有一个 6 点”， 则 P(B|A) 为( ) A.1 2 B.60 91 C. 5 18 D. 91 216 答案
8、 A 解析 A“三个点数都不相同”包含基本事件共有 C16C15C14120(种)，其中不含 6 点的基本 事件共有 C15C14C1360(种)，所以 A 中“至少有一个 6 点”的基本事件共有 1206060(种)， 因此 P(B|A) 60 120 1 2， 故选 A. 8在如图所示的电路图中，开关 a，b，c 闭合与断开的概率都是1 2，且是相互独立的，则灯 亮的概率是( ) . A.1 8 B.3 8 C.1 4 D.7 8 答案 B 解析 设开关 a，b，c 闭合的事件分别为 A，B，C，则灯亮事件 DABCAB C A B C， 且 A，B，C 相互独立，ABC，AB C ，A
9、B C 互斥，所以 P(D)P(ABC)P(AB C )P(A B C)P(A)P(B)P(C)P(A)P(B)P( C )P(A) P( B )P(C)1 2 1 2 1 2 1 2 1 2(1 1 2) 1 2(1 1 2) 1 2 3 8，故选 B. 9已知随机变量 XN(2,4)，随机变量 Y3X1，则( ) AYN(6,12) BYN(6,37) CYN(7,36) DYN(7,12) 答案 C 解析 X 2? Y 7，2(X)4?2(Y)9436，因此 YN(7,36)故选 C. 10拋掷一枚质地均匀的骰子两次，记 A两次点数均为奇数，B两次点数之和为 6， 则 P(B|A)等于(
10、 ) A.5 9 B.1 3 C. 5 36 D.2 3 答案 B 解析 n(A)339，n(AB)3， 所以 P(B|A)n?AB? n?A? 3 9 1 3. 故选 B. 11甲、乙、丙三人参加一个掷硬币的游戏，每一局三人各掷硬币一次；当有一人掷得的结 果与其他二人不同时，此人就出局且游戏终止；否则就进入下一局，并且按相同的规则继续 进行游戏；规定进行第十局时，无论结果如何都终止游戏已知每次掷硬币中正面向上与反 面向上的概率都是1 2，则下列结论中正确的是( ) 第一局甲就出局的概率是1 3；第一局有人出局的概率是 1 2；第三局才有人出局的概率是 . 3 64；若直到第九局才有人出局，则
11、甲出局的概率是 1 3；该游戏在终止前，至少玩了六局的 概率大于 1 1 000. A B C D 答案 C 解析 三人各掷硬币一次，每一次扔硬币都有 2 种结果，所有的结果共有 238(种)由于当 有一人掷得的结果与其他二人不同时，此人就出局且游戏终止当甲掷得的结果与其他二 人不同时，有正反反，反正正，共有 2 种结果，故第一局甲就出局的概率是1 4，错误；第 一局有人出局时，有正正反，正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，共有 6 种结果， 故第一局有人出局的概率是3 4，错误；由于第三局才有人出局，则前两局无人出局，故第 三局才有人出局的概率是2 8 2 8 6 8 3 64，正确；由
12、于直到第九局才有人出局，则前 8 局无 人出局，直到第九局才有人出局，则甲出局的概率是(2 8) 86 8 1 3 1 49，错误；若该游戏在 终止前，至少玩了六局，则前 5 局无人退出，故该游戏在终止前，至少玩了六局的概率为 1 6 8 2 8 6 8( 2 8) 26 8( 2 8) 36 8( 2 8) 46 8 1 45. 12运行如图所示的程序框图，如果在区间0，e内任意输入一个 x 的值，则输出 f(x)的值不 小于常数 e 的概率是( ) A.1 e B11 e C11 e D. 1 e1 答案 B 解析 由题意得 f(x) ? ? ? ? ex，0x1， ln xe，1xe，
13、. 如图所示，当 1xe 时，f(x)e，故 f(x)的值不小于常数 e 的概率是e1 e 11 e，故选 B. 13某射手射击所得环数 的分布列如下： 7 8 9 10 P x 0.1 0.3 y 已知 的均值 E()8.9，则 y 的值为_ 答案 0.4 解析 根据均值的公式得 E()7x80.190.310y8.9，又根据分布列的性质可 得 x0.10.3y1，即 xy0.6，联立方程组，可解得 x0.2，y0.4. 14公共汽车车门高度是按男子与车门碰头机率不高于 0.022 8 来设计的设男子身高 X 服 从正态分布 N(170,72)(单位：cm)，参考以下概率 P(X)0.682
14、 6，P(2X 2)0.954 4，P(3X3)0.997 4，则车门的高度(单位：cm)至少应设计为 _ cm. 答案 184 解析 由题意知，利用 P(2X2)0.954 4，男子身高 X 服从正态分布 N(170,72)， 可得车门的高度至少为 17027184(cm) 15利用计算机模拟来估计未来三天中恰有两天下雨的概率过程如下：先产生 0 到 9 之间均 匀整数随机数，用 1、2、3、4 表示下雨，用 5、6、7、8、9、0 表示不下雨，每三个随机数 作为一组， 共产生20组： 907,966,191,925,271,932,812,458,569,683,431,257,393,0
15、27,556,488,730, 113,537,989，则三天中恰有两天下雨的概率是_ 答案 0.25 解析 由题意可知，在 20 组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191,271,932,812,393， 共五组随机数，所以三天中恰有两天下雨的概率为 5 200.25. 16小明有 4 枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面他把 4 枚硬币叠成一摞(如图)， 则所有相邻两枚硬币中至少有一组同一面不相对的概率是_ . 答案 7 8 解析 四枚硬币的全部的摆法有 2416(种)，相邻两枚硬币同一面相对的情况有 2 种，摆法 分别是正反反正正反反正，反正正反反正正反，所以相邻两枚硬币中至少有一组同一面不相 对的摆法共有 16214(种)，所以概率为 P14 16 7 8.
