1、. 高考小题分项练高考小题分项练 11 计数原理计数原理 1将 4 名大学生分配到 A，B，C 三个不同的学校实习，每个学校至少分配一人，若甲要求 不到 A 学校，则不同的分配方案共有( ) A36 种 B30 种 C24 种 D20 种 答案 C 解析 根据题意，首先分配甲，有 2 种方法，再分配其余的三人，分两种情况：其中有一 个人与甲在同一个学校，有 A336(种)情况；没有人与甲在同一个学校，则有 C23 A226(种) 情况所以若甲要求不到 A 学校，则不同的分配方案有 2(66)24(种)，故选 C. 2若二项式(2xa x) 7的展开式中1 x3的系数是 84，则实数 a 等于(
2、 ) A2 B.54 C1 D. 2 4 答案 C 解析 二项式(2xa x) 7的通项公式为 T k1C k 7(2x) 7k(a x) kCk 72 7kakx72k，令 72k3， 得 k5.故展开式中1 x3的系数是 C 5 72 2a584，解得 a1. 3(2015 湖南)已知? ? ? ? x a x 5的展开式中含 x 3 2 的项的系数为 30，则 a 等于( ) A. 3 B 3 C6 D6 答案 D 解析 ? ? ? ? x a x 5的展开式通项 T k1C k 5x 5 2 k? (1)kak x 2 k ? (1)kakCk5x 5 2 k? ，令5 2k 3 2，
3、则 k 1， T2aC15x 3 2 ，aC1530，a6，故选 D. 4 淮北一中有 5 名优秀毕业生到市内一所初中的 3 个班去作学习经验交流， 则每个班至少去 一名同学的不同分派方法种数为( ) A150 B180 C200 D280 答案 A 解析 C25C23 2 A33C35A33150. . 5已知实数 a，m 满足 a 2 2 ? ? cos xdx，(xam)7a0a1(x1)a2(x1)2?a7(x 1)7且(a0a2a4a6)2(a1a3a5a7)237，则 m 等于( ) A1 或 3 B1 或3 C1 D3 答案 B 解析 a 2 2 ? ? cos xdx，asin
4、 x| 2 2 ? 2. 令 x0，得(2m)7a0a1a2?a7， 令 x2，得 m7a0a1a2a3a4a5a6a7. 又(a0a2a4a6)2(a1a3a5a7)2 (a0a1a2a3a4a5a6a7)(a0a1a2a3a4a5a6a7)(2m)m737，得(2 m)m3，解得 m 的值为 1 或3. 6某公司安排 6 位员工在“五一劳动节(5 月 1 日至 5 月 3 日)”假期值班，每天安排 2 人， 每人值班 1 天，若 6 位员工中甲不在 1 日值班，乙不在 3 日值班，则不同的安排方法种数为 ( ) A30 B36 C42 D48 答案 C 解析 由于甲乙有特殊条件，所以对甲乙
5、进行分类讨论. 若甲值班第二天的情况下：若乙值 班第一天，则安排剩下四人的方法有 C24C1212(种)；若乙值班第二天，则安排剩下四人在第 一天和第三天，共有方法 C246(种)，故甲值班第二天共有方法 12618(种)；若甲值班第 三天的情况下：若乙值班第一天，则安排剩下四人的方法有 C24C1212(种)；若乙值班第二天， 共有方法 C24C1212(种)，故甲值班第三天共有方法 121224(种). 综上，共有方法 2418 42(种)，故选 C. 7(x1)2(x2)4的展开式中含 x3项的系数为( ) A16 B40 C40 D8 答案 D 解析 (x1)2(x2)4x2(x2)4
6、2x(x2)4(x2)4，x3项的系数由(x2)4中 x、x2与 x3 的系数决定，即 C34(2)32C24(2)2C14(2)8，故选 D. 8(2015 四川)用数字 0,1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数，其中比 40 000 大的偶数共有 ( ) A144 个 B120 个 . C96 个 D72 个 答案 B 解析 由题意，得首位数字只能是 4,5 中的一个，若万位是 5，则有 3A3472(个)；若万位 是 4，则有 2A3448(个)，故比 40 000 大的偶数共有 7248120(个)选 B. 9用 1、2、3、4、5、6 组成一个无重复数字的六位数，要求三个奇数
7、 1、3、5 有且只有两 个相邻，则不同的排法种数为( ) A18 B108 C216 D432 答案 D 解析 根据题意，分三步进行：第一步，先将 1、3、5 分成两组，共 C23A22种方法；第二步， 将 2、4、6 排成一排，共 A33种方法；第三步，将两组奇数插三个偶数形成的四个空位，共 A24种方法综上，共有 C23A22A33A2432612432(种)方法，故选 D. 10在二项式(x1 x) n 的展开式中恰好第 5 项的二项式系数最大，则展开式中 x2项的系数是 ( ) A56 B35 C35 D56 答案 A 解析 因为展开式中恰好第 5 项的二项式系数最大，所以展开式共有
8、 9 项，所以 n8，所以 二项展开式的通项公式为 Tk1Ck8x8 k(x1)k(1)kCk 8x 82k， 令 82k2，得 k3，所以展开式中 x2项的系数是(1)3C3856，故选 A. 11若二项式(3x)n (nN*)中所有项的系数之和为 a，所有项的系数的绝对值之和为 b，则b a a b的最小值为( ) A2 B.9 2 C.13 6 D.5 2 答案 D 解析 二项式中所有项的系数和为 x1 时二项式的值，而所有项的系数的绝对值之和则为 x 1 时二项式的值，故 a2n，b4n22n，则b a a b2 n2n，nN*，令 y2x2x，y (2x2 x)ln 2，由导函数知函
9、数 y 在(0，)上为增函数，则 2n2n 在 n1 时取得最小 值5 2，故选 D. 12在AOB 的 OA 边上取 m 个点，在 OB 边上取 n 个点(均除 O 点外)，连同 O 点共 mn . 1 个点，现任取其中三个点为顶点作三角形，可作的三角形的个数为( ) AC1m1C2nC1n1C2m BC1mC2nC1nC2m CC1mC2nC1nC2mC1mC1n DC1mC2nC2m1C1m 答案 C 解析 可作出的三角形可以分成两类，一类是含有 O 点的， 另一类是不含 O 点的：(1)含有 O 点的，则在 OA，OB 上各取 1 个点，方法数有 C1mC1n种；(2)不含有 O 点的
10、，则在 OA 上取一 点，OB 上取两点，或者 OA 上取两点，OB 上取一点，方法数有 C1mC2nC1nC2m种故选 C. 13方程 C 2 2 14 xx? C3x 6 14 的解为_ 答案 x2,3,4 解析 ? ? ? ? x22x0， 3x60， x2. 由题意得 x22x3x6 或 x22x14(3x6)，解得 x2,3,4. 14在二项式(1 22x) n的展开式中，前 3 项的二项式系数之和等于 79，则展开式中 x4的系数 为_ 答案 495 16 解析 因为二项式(1 22x) n的展开式中，前 3 项的二项式系数之和等于 79，所以 C0 nC 1 nC 2 n 79，
11、n2n1560，n12(负值舍去)，x4的系数为 C412(1 2) 824495 16 . 15在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施 6 个程序，其中程序 A 只能出现在第一或 最后一步，程序 B 和 C 在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有_种(用数字 作答) 答案 96 解析 先排程序 A 有 2 种方法， 再将 B 和 C 捆在一起后排， 有 A22A44种方法， 因此共有 2A22A44 96(种)方法 16某城市的交通道路如图 ，从城市的西南角 A 到城市的东北角 B，不经过十字道路维修处 C，最近的走法种数为_ 答案 66 . 解析 从城市的西南角 A 到城市的东北角 B，最近的走法种数共有 C49126(种)走法. 从城市 的西南角 A 经过十字道路维修处 C，最近的走法有 C2510(种)，从 C 到城市的东北角 B，最 近的走法种数为 C246(种)，所以从城市西南角 A 到城市的东北角 B，经过十字道路维修处 C 最近的走法有 10660(种)所以从城市的西南角 A 到城市的东北角 B， 不经过十字道路维 修处 C，最近的走法种数为 1266066.
