1、 1 高等数学微积分公式高等数学微积分公式、性质、性质 一、常用代数公式一、常用代数公式 22 3322 33223 ()() ()() ()33 abab a b abab aab b abaa babb 二、幂函数运算法则二、幂函数运算法则 mnm n aaa mnmn aaa () mnm n aa ( )n nn aba b () n n n aa bb （b0） () n mmnn m a bab 三、三、对对数函数运算法则数函数运算法则 1、对数恒等式 log1 a a logaN aN （N0） 2、运算法则 () logloglog (0,0) logloglog (0,0)
2、loglog (0) 1 loglog (0) log log log n n m nmn aaa m mn n aaa mm aa mm aa n na bb a mn mn nm m n 四、三角函数四、三角函数角度与弧度对照表角度与弧度对照表 0 6 4 3 2 3 2 2 sin 0 1 2 2 2 3 2 1 0 -1 0 cos 1 3 2 2 2 1 2 0 -1 0 1 tan 0 3 3 1 3 不存在 0 不存在 0 cot 1 3 1 3 3 0 不存在 0 不存在 注意：tan 即 tg cot 即 ctg 2 五、三角函数公式五、三角函数公式 1、基本公式 22 22
3、 22 sincsc1 cossec1 tancot1 sin tan cos 1cos cot tansin sincos1 1tansec 1cotcsc 2、倍角公式 2222 2 sin22sincos cos2cossin2cos1 1 2sin 2tan tan2 1 tan 3、半角公式 1 cos sin 22 1 cos cos 22 1 cos1 cossin tan 21 cossin1 cos 4、由三角函数公式所推导出来的公式 2 2 1 cos2 2 1 cos2 cos 2 sin2sincos 22 sin 六、函数的性质六、函数的性质 1、单调性 y=f(x)
4、在区域 D 上有定义，则任意两点 x1、x2D，当 x10，a1） 定义域为（，） ，值域为（0，） ，图像都经过（0，1）点；当 a1 时，函数单调增加， 当 01 时，函数单调增加，当 00 ，a1) 特例 1 ( ln) x x 8、幂指函数的导数： lnxxx yxe （幂指函数） ln ()()(ln1) xxxx xexx 9、三角函数的导数： (sin )cosxx (cos ) sinxx 2 2 1 (tan )sec cos xx x 2 2 1 ( c o t) c s c s i n xx x (sec )sectanxxx ( c s c) c s cc o txxx
5、 6 10、反三角函数的导数： 2 1 (arcsin ) 1 x x （1x1） 2 1 (arccos ) 1 x x （1x1） 2 1 (arctan ) 1 x x 2 1 (c o t) 1 a r cx x 11、复合函数的导数 ( )yf u ；( )ux 则 ( )yfx 则 dydy du dxdu dx 或 xux yyu 十二、基本积分公式十二、基本积分公式 1、 0( )0dxCc 2、 ( )1dxxcx 3、 11 1 () 1 nnnn x dxxcxnx n ( a1) 4、 () xxxx e dxecee 5、 1 ()ln ln xxxx a dxaca
6、aa a (a0 ，a1) 6、 11 ln|(ln )dxxcx xx 7、 sincos(cos )sinxdxxcxx 8、 cossin(sin )cosxdxxcxx 9、 22 sectan(tan )secxdxxcxx 10、 22 csccot(cot )cscxdxxcxx x 11、 sectansec(sec )sectanxxdxxcxxx 12、 csccotcsc(csc )csccotxxdxxcxxx 13、 2 1 arctancot 1 dxxcarcxc x 7 14、 2 1 arcsinarccos 1 dxxcxc x 15、 secln|sect
7、an|xdxxxc 16、 cscln|csccot|xdxxxc 十三、第一类换元法积分公式十三、第一类换元法积分公式 1、 22 11 arctan x dxc axaa 2、 22 1 arcsin x dxc a ax 3、 22 11 ln| 2 xa dxc xaaxa 十四、三角代换积分公式十四、三角代换积分公式 1、 22 ax 令 sinxax 2、 22 xa 令 secxax 3、 22 xa 令 tanxax 十五、分部积分公式十五、分部积分公式 类型 1： u v dxuvvu dx 类型 2： cosxxdx （令（令 X 为为 u，三角函数为，三角函数为 v） 类型 3： nx x e dx (令幂函数为令幂函数为 u) 类型 4： ln n xxdx （令对数函数为（令对数函数为 u）
