1、 正比例关系、正比例量正比例关系、正比例量 苏教版六年级下册 复习引入复习引入 已知路程和时间，怎样求速度？已知路程和时间，怎样求速度？ 已知总价和数量，怎样求单价？已知总价和数量，怎样求单价？ 已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？ 路程路程时间速度时间速度 总价总价数量单价数量单价 工作总量工作总量工作时间工作效率工作时间工作效率 探究新知探究新知 一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表：一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表： 时间时间/ /时时 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 路程路程/ /千米千米 8080 1
2、60160 240240 320320 400400 480480 560560 小组汇报小组汇报 观察上表，回答问题观察上表，回答问题 （1 1）表中有哪两种量？）表中有哪两种量？ 总价和数量总价和数量 探究新知探究新知 一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表：一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表： 时间时间/ /时时 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 路程路程/ /千米千米 8080 160160 240240 320320 400400 480480 560560 时间缩时间缩 小，路小，路 程也随程也随 着缩小着缩小 时间扩时间扩 大，路大，路 程随着程
3、随着 扩大扩大 时间是时间是1 1小时，路程是小时，路程是8080千米，千米， 时间是时间是2小时，路程是小时，路程是160千米，千米， 时间是时间是3小时，路程是小时，路程是240千米，千米， （2）说说路程是随着哪个量的变化而变化的？）说说路程是随着哪个量的变化而变化的？ 探究新知探究新知 一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表：一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表： 时间时间/ /时时 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 路程路程/ /千米千米 8080 160160 240240 320320 400400 480480 560560 （3 3）写出几组相
4、对应的路程和时间的比，并求）写出几组相对应的路程和时间的比，并求 出比值。你发现了什么？出比值。你发现了什么？ 80 1 80 160 2 80 240 3 80 路程 时间 速度 （一定） 比值比值8080表表 示什么？示什么？ 探究新知探究新知 一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表：一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表： 时间时间/ /时时 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 路程路程/ /千米千米 8080 160160 240240 320320 400400 480480 560560 路程路程 时间时间 速度速度 （一定一定） 像这样，两种像这样，两
5、种相关联相关联的量，一种量变化，另的量，一种量变化，另 一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两 个数的个数的比值一定，比值一定，这两种量就叫作这两种量就叫作成正比例的量成正比例的量， 它们的关系叫作它们的关系叫作成正比例关系成正比例关系。 观察上表，回答下面的问题：观察上表，回答下面的问题： （1）表中有哪两种量？）表中有哪两种量？ （2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？）总价是怎样随着数量的变化而变化的？ （3）铅笔的总价和数量成正比例吗？）铅笔的总价和数量成正比例吗？ 购买一种铅笔的数量和总价如下表：购买一种铅笔的数量和总价如下表： 探究新知
6、探究新知 小试牛刀小试牛刀 数量数量/支支 1 2 3 4 5 6 总价总价/元元 0.4 0.8 1.2 （3 3） 铅笔的总价和数量铅笔的总价和数量成正比例成正比例 购买一种铅笔的数量和总价如下表：购买一种铅笔的数量和总价如下表： 探究新知探究新知 答案揭晓答案揭晓 数量数量/支支 1 2 3 4 5 6 总价总价/元元 0.4 0.8 1.2 （1）表中有）表中有数量数量和和总价总价两种量两种量 （2）总价随着是数量）总价随着是数量增加增加而而增加增加。 1.6 2.0 2.4 探究新知探究新知 如果用如果用x和和y表示两种相关联的量，用表示两种相关联的量，用k表示表示 它们的比值，正比
7、例关系可以表示为：它们的比值，正比例关系可以表示为： 总结提升总结提升 如果用如果用x和和y表示两种相关联的量，用表示两种相关联的量，用k表示表示 它们的比值，正比例关系可以表示为：它们的比值，正比例关系可以表示为： k（一定一定） x y 探究新知探究新知 已知已知a a和和b b成正比例，把下表填写完整。成正比例，把下表填写完整。 a a 0.330.33 0.90.9 b b 1.11.1 5 5 1.5 3 3 因为因为a和和b成正比例，所以成正比例，所以a和和b的比值一定，的比值一定， 可用根根据题列出比例可用根根据题列出比例0.33：1.1=a:5 0.33： 1.1=0.9：b,
8、再用解比例的方法解答再用解比例的方法解答。 巩固练习巩固练习1 数量和时间是两种什么样的量？数量和时间是两种什么样的量？ 数量和时间是两种相关联的量数量和时间是两种相关联的量 为什么？怎样变化？为什么？怎样变化？ 时间变化，数量也随着变化，时间变化，数量也随着变化，但数量和对应时但数量和对应时 间的比的比值总是一定的，即间的比的比值总是一定的，即 数量数量 时间时间 工作效率工作效率（一定一定） 张师傅生产零件的情况如下表：张师傅生产零件的情况如下表： 所以生产零件的数量和时间成正比例。所以生产零件的数量和时间成正比例。 判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并判断下面每题中的两种量是不是成正
9、比例，并 说明理由。说明理由。 巩固练习巩固练习2 （1 1）正方形的周长和边长）正方形的周长和边长 所以所以正方形的周长和边长成正比例。正方形的周长和边长成正比例。 正方形的周长和边长是两种相关联的量，正方形的周长和边长是两种相关联的量， 正方形周长正方形周长 边长边长 4 4 （一定）（一定） 判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并 说明理由。说明理由。 巩固练习巩固练习2 （2）正方形的面积和边长）正方形的面积和边长 所以所以正方形的面积和边长不成正比例。正方形的面积和边长不成正比例。 正方形的面积和边长是两种相关联的量，正方形的面积和边长是两种
10、相关联的量， 正方形面积正方形面积 边长边长 边长边长 （不一定）（不一定） 边长边长 面积面积 1 1 1 1 比值比值 1 1 2 2 3 3 4 4 2 2 4 4 9 9 3 3 4 4 1616 5 5 2525 5 5 判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并 说明理由。说明理由。 巩固练习巩固练习2 （3 3）小明跳远的距离和他的体重）小明跳远的距离和他的体重 不成比例，不成比例，跳远的距离和他的体重跳远的距离和他的体重 巩固练习巩固练习3 1 1 如果如果 x=y3，那么，那么x和和y成（成（ ）比例。）比例。 3 3 当两个式子表示两个
11、量之间的关系当两个式子表示两个量之间的关系，且从式子且从式子 不能直接看出两个量之间是否成比例不能直接看出两个量之间是否成比例，可将式可将式 子进行转化子进行转化。 1 1 3 3 x=y5可以转化为可以转化为 x x y y 5 5 3 3 = 所以所以x和和y成正比例。成正比例。 判断两种量是否成正比例关系判断两种量是否成正比例关系 梳理小结梳理小结 一 一看是不是（一看是不是（相关联相关联） 二看是不是（二看是不是（能变化能变化） 三看是不是（三看是不是（商一定商一定） 课堂总结课堂总结 学习了这节课，你有哪些收获呢？还有什么疑问吗？学习了这节课，你有哪些收获呢？还有什么疑问吗？ 布置作业布置作业 教材教材P57页练一练第页练一练第2题、题、P59练习十第练习十第1题题
