2020-2021上海市长宁区八年级上学期数学期末试卷(及答案).pdf

1、上上海海市市长长宁宁区区 2 20 02 20 0- -2 20 02 21 1 学学年年八八年年级级上上学学期期期期末末数数学学试试题题一一、填填空空题题（本本大大题题共共 1 14 4 小小题题，每每小小题题 3 3 分分，共共 4 42 2 分分）1. 使1x 有意义的 x 的取值范围是2. 化简：2( 32)_3. 直线13yx经过第_象限4. 已知函数5kyx的图象在每个象限内，y的值随x的值增大而减小，则k的取值范围是_5. 方程(3)3(3)x xx的解是_6. 若关于x的方程220 xxm有实数根2x ，则m_7. 若二次根式26a与3 3是同类二次根式，则整数a可以等于_ （

2、写出一个即可）8. “全等三角形的对应角相等”的逆命题是_9. 在ABC 中，C90，如A 比B 小 24，则A_度10. 经过定点A且半径为 10 的圆的圆心轨迹是_11. 已知一个三角形三边的长分别为5, 10, 15，则这个三角形的面积是_12. 如图，在RtABC中，90C，点D在BC上，且12ACDCAB，若2AD ，则BD _13. 已知2443yxxx，当x分别取1,2,3,2020时，所对应的y值的总和是_14. 在ABC 中，ABC48，点 D 在 BC 边上，且满足BAD18，DCAB，则CAD_度二二、选选择择题题（本本大大题题共共 4 4 小小题题，每每小小题题 3 3

3、 分分，共共 1 12 2 分分，在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，只只有有一一项项是是符符合合题题目目要要求求的的）15. 已知m为实数，则关于x的方程2(2)20 xmxm的实数根情况一定是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C.有两个实数根D. 没有实数根16. 如x为实数，在“( 3 1)x”的“”中添上一种运算符号（在“”、“”、“”、“”中选择） ，其运算结果是有理数，则x不可能是（）A.31B.31C.3 3D.1317. 如图，在ABC 中，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 BC 于点 EABC 的周长为 19，ACE 的周长为 13，

4、则 AB 的长为（）A. 3B. 6C. 12D. 1618. 如图，BM 是ABC 的平分线，点 D 是 BM 上一点，点 P 为直线 BC 上的一个动点若ABD 的面积为9，AB6，则线段 DP 的长不可能是（）A. 2B. 3C. 4D. 5.5三三、解解答答题题（本本大大题题共共 7 7 个个题题，共共 4 46 6 分分第第 1 19 9、2 20 0 题题，每每题题 4 4 分分；第第 2 21 1、2 22 2、2 23 3 题题，每每题题6 6 分分；第第 2 24 4、2 25 5 题题，每每题题 1 10 0 分分）19. 计算：24( 31)5 122320. 解方程：3

5、（x2）2x（2x） 21. 如反比例函数的图像经过点2,1A，点1,2B a也在反比例函数图像上（1）求反比例函数的解析式；（2）求A、B两点间的距离22. 如图，在 RtABC 中，C90，A30，BD 平分ABC，AD10，求 CD的长23. 某旅游园区对团队入园购票规定：如团队人数不超过a人，那么这个团队需交 200 元入园费；若团队人数超过a人，则这个团队除了需交 200 元入园费外，超过部分游客还要按每人10a元交入园费，下表是两个旅游团队人数和入园缴费情况：旅游团队名称团队人数（人）入园费用（元）旅游团队 180350旅游团队 245200根据上表的数据，求某旅游园区对团队入园购

6、票规定的a人是多少？24. 如图，在ABC 中，BAC90，AB3，AC4，点 D 是 BC 的中点，将ABD 沿 AD 翻折得到AED，联结 CE（1）求证：ADCE；（2）求 CE 的长25. 如图，在直角坐标平面内，点O是坐标原点，点A坐标为(3,4)，将直线OA绕点O顺时针旋转45后得到直线(0)ykx k（1）求直线OA的表达式；（2）求k的值；（3）在直线(0)ykx k上有一点B，其纵坐标为 1若x轴上存在点C，使ABC是等腰三角形，请直接写出满足要求的点C的坐标上上海海市市长长宁宁区区 2 20 02 20 0- -2 20 02 21 1 学学年年八八年年级级上上学学期期期期

7、末末数数学学试试题题一一、填填空空题题（本本大大题题共共 1 14 4 小小题题，每每小小题题 3 3 分分，共共 4 42 2 分分）1. 使1x 有意义的 x 的取值范围是【答案】1x 【解析】【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解即可.【详解】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式得：x+10，解得 x1故答案为 x1【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件2. 化简：2( 32)_【答案】23【解析】【分析】先利用二次根式的性质，再利用求绝对值的法则，即可求解【详解】解：原式3223，故答案为：23【点睛】本题主要考查二次根式的性质，熟练掌握2aa

8、，是解题的关键3. 直线13yx经过第_象限【答案】一、三【解析】【分析】根据 k 的正负性确定图像的增减性，根据 b 的正负性确定图像与 y 轴的交点位置即可【详解】解：13k 0，y 随着 x 的增大而增大，图像经过第一、三象限，b=0，图像过原点，直线13yx经过第一、三象限，故答案为：一、三【点睛】本题考查了一次函数图像的性质，熟练掌握一次函数图像的性质是解决本题的关键4. 已知函数5kyx的图象在每个象限内，y的值随x的值增大而减小，则k的取值范围是_【答案】5k 【解析】【分析】根据反比例函数图象在每个象限内的增减性判断出系数的正负【详解】解：反比例函数5kyx的图象在每个象限内，

9、y的值随x的值增大而减小，50k ，即5k 故答案是：5k 【点睛】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是掌握反比例函数的增减性5. 方程(3)3(3)x xx的解是_【答案】x1x23【解析】【分析】先移项得到 x（x3）3（x3）0，然后利用因式法分解法解方程【详解】解：x（x3）3（x3）0，（x3） （x3）0，x30，所以 x1x23故答案为：x1x23【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法6. 若关于x的方程220 xxm有实数根2x ，则m_【答案】0【解析】【分析】将 x=2 代回

10、原方程计算即可【详解】解：将 x=2 代入方程220 xxm，得440m ，解得0m ，故答案为：0【点睛】本题考查了一元二次方程的解，熟练掌握方程解的定义是解决本题的关键7. 若二次根式26a与3 3是同类二次根式，则整数a可以等于_ （写出一个即可）【答案】3（答案不唯一）【解析】【分析】根据同类二次根式的概念列式计算即可【详解】解：二次根式26a与3 3是同类二次根式，可设262 3a，则2612a，2612a，解得3a ，故答案为：3（答案不唯一） 【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式8.

11、“全等三角形的对应角相等”的逆命题是_【答案】对应角相等的两个三角形全等【解析】【分析】根据逆命题的概念，交换原命题的题设与结论即可得出原命题的逆命题【详解】解：命题“全等三角形的对应角相等”的题设是“两个三角形是全等三角形”，结论是“它们的对应角相等”，故其逆命题是对应角相等的两个三角形是全等三角形故答案为：对应角相等的两个三角形是全等三角形【点睛】此题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题9. 在ABC 中，C90，如A 比B 小 24，则A_度【答案】3

12、3【解析】【分析】设A 为 x，则B=x+24，利用三角形内角和定理列方程求出 x 的值即可得答案【详解】设A 为 x，A 比B 小 24，B=x+24，C=90，90+x+x+24180，解得：x33，即A33故答案为：33【点睛】本题考查了三角形的内角和，能够用一个未知数表示其中的未知角，然后根据三角形的内角和定理列方程求解10. 经过定点A且半径为 10 的圆的圆心轨迹是_【答案】以点 A 为圆心，10 为半径的圆【解析】【分析】要求作经过定点 A，且半径为 10 的圆的圆心，则圆心应满足到点 A 的距离恒等于 10，根据点和圆的位置关系与数量之间的联系进行分析【详解】根据题意，得圆心应

13、满足到点 A 的距离恒等于 10，即经过定点 A，且半径为 10 的圆的圆心轨迹是以点 A 为圆心，10 为半径的圆故答案为：以点 A 为圆心，10 为半径的圆【点睛】此题考查圆的认识，掌握圆的形成方式：到定点的距离等于定长的所有点的集合是解题的关键11. 已知一个三角形三边的长分别为5, 10, 15，则这个三角形的面积是_【答案】522【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理，判断这是一个直角三角形，再结合面积公式求解【详解】解：221( 5)()015，2( 15)15，222( 5)()10()15，该三角形为直角三角形，其面积为15510222，故答案为：522【点睛】本题考查了勾股定理

14、的逆定理以及二次根式的乘法法则，熟练掌握勾股定理的逆定理是解决本题的关键12. 如图，在RtABC中，90C，点D在BC上，且12ACDCAB，若2AD ，则BD _【答案】31【解析】【分析】设ACDCx，在RtACD中，利用勾股定理求出 x 值，即可得到 AC 和 CD 的长，再求出 AB 的长，再用勾股定理求出 BC 的长，即可得到结果【详解】解：设ACDCx，90C，222ACCDAD，即2222xx，解得1x 或1（舍去） ，1ACDC，12ACAB，2AB ，224 13BCABAC ，31BDBCCD故答案是：31【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是掌握利用勾股定理解直角三角形

15、的方法13. 已知2443yxxx，当x分别取1,2,3,2020时，所对应的y值的总和是_【答案】2022【解析】【分析】将原式化简为23yxx，然后根据 x 的不同取值，求出 y 的值，最后把所有的 y 值加起来即可【详解】解：224432323yxxxxxxx，当2x 时，231yxx，当2x 时，2352yxxx，当1x 时，523y ，当x分别取1,2,3,2020时，所有y值的总和是：3 1 2019320192022 故答案是：2022【点睛】本题考查二次根式的化简，解题的关键是掌握二次根式的性质进行化简14. 在ABC 中，ABC48，点 D 在 BC 边上，且满足BAD18，

16、DCAB，则CAD_度【答案】66【解析】【分析】作辅助线，构建等腰三角形 ABE，证明 AB=BE，再证明ABDACE，得CAE=BAD=18，根据角的和可得结论【详解】解：如图，在线段 CD 上取一点 E，使 CEBD，连接 AE，CE+DEBD+DE，即 CDBE，CDAB，ABBE，BAEBEA，B48，BAEBEA66，B48，BAD18，ADE66AED，ADAE，ADBAEC，在ABD 和ACE 中，BDCEADBAECADAE ，ABDACE（SAS） ，EACBAD18，CADCAE+DAEBAD+DAE66故答案为：66【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形全等的性质

17、和判定，等腰三角形的性质和判定，正确作辅助线，构建等腰三角形是本题的关键二二、选选择择题题（本本大大题题共共 4 4 小小题题，每每小小题题 3 3 分分，共共 1 12 2 分分，在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，只只有有一一项项是是符符合合题题目目要要求求的的）15. 已知m为实数，则关于x的方程2(2)20 xmxm的实数根情况一定是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个实数根D. 没有实数根【答案】C【解析】【分析】计算判别式的值，利用配方法得到（m+2）20，然后根据判别式的意义对各选项进行判断【详解】解：a1，b(m2)，c2m，224(

18、2)4 1 ( 2 )bacmm 2448mmm244mm2(2)m，2(2)0m，240bac，方程有两个实数根，故选：C【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根16. 如x为实数，在“( 3 1)x”的“”中添上一种运算符号（在“”、“”、“”、“”中选择） ，其运算结果是有理数，则x不可能是（）A.31B.31C.3 3D.13【答案】C【解析】【分析】根据题意，添上一种运算符号后逐一判断即可【详解】解：A、( 31)( 31)0，故选项

19、 A 不符合题意；B、( 31) ( 31)2，故选项 B 不符合题意；C、31与3 3无论是相加，相减，相乘，相除，结果都是无理数，故选项 C 符合题意；D、( 31)(13)0，故选项 D 不符合题意故选：C【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟记二次根式的混合运算法则以及平方差公式是解答本题的关键17. 如图，在ABC 中，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 BC 于点 EABC 的周长为 19，ACE 的周长为 13，则 AB 的长为（）A. 3B. 6C. 12D. 16【答案】B【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式即可得到结论【详解】AB 的垂直平

20、分线交 AB 于点 D，AEBE，ACE 的周长AC+AE+CEAC+BE+CE=AC+BC13，ABC 的周长AC+BC+AB19，ABABC 的周长ACE 的周长19136，故选：B【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、三角形周长等知识，解答本题的关键是熟练掌握运用垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等18. 如图，BM 是ABC 的平分线，点 D 是 BM 上一点，点 P 为直线 BC 上的一个动点若ABD 的面积为9，AB6，则线段 DP 的长不可能是（）A. 2B. 3C. 4D. 5.5【答案】A【解析】【分析】根据三角形的面积得出 DE 的长，进而利用角平分线的性质解答即

21、可【详解】过点 D 作 DEAB 于 E，DFBC 于 F，ABD 的面积为 9，AB=6，DE=2 963，BM 是ABC 的平分线，DE=3，DP3，故选 A【点睛】本题主要考查了角平分线的性质与三角形的面积计算公式作出辅助线是正确解答本题的关键三三、解解答答题题（本本大大题题共共 7 7 个个题题，共共 4 46 6 分分第第 1 19 9、2 20 0 题题，每每题题 4 4 分分；第第 2 21 1、2 22 2、2 23 3 题题，每每题题6 6 分分；第第 2 24 4、2 25 5 题题，每每题题 1 10 0 分分）19. 计算：24( 31)5 1223【答案】128 3【

22、解析】【分析】先根据完全平方公式、平方差公式、二次根式的乘法法则把每个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可【详解】解：原式32 31 10 34(23) 32 31 10 384 3 128 3【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解决本题的关键20. 解方程：3（x2）2x（2x） 【答案】x12，x232【解析】【分析】先移项，再提取公因式（x-2） ，可得两个一元一次方程，解方程即可得答案【详解】3（x2）2x（2x）移项得：3（x2）2+x（x2）0，提取公因式得： （x2） （3x6+x）0，x20 或 3x6+x0，解得：x12，x232【点

23、睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法21. 如反比例函数的图像经过点2,1A，点1,2B a也在反比例函数图像上（1）求反比例函数的解析式；（2）求A、B两点间的距离【答案】 （1）2yx； （2）2【解析】【分析】（1）设反比例函数为：0kykx；结合反比例函数的图像经过点2,1A，通过计算即可得到 k 的值，从而得到答案；（2）结合（1）的结论以及点1,2B a也在反比例函数图像上，得到 a 的值及点 B 的坐标；通过勾股定理计算，即可得到答案【详解】 （1）设反比例函数为：0kykx反比例函数的

24、图像经过点2,1A12k2k 反比例函数为：2yx；（2）点1,2B a也在反比例函数图像上221a2a 2a 时，1 1a 2a 是221a的解1,2BA、B两点间的距离222 1122【点睛】本题考查了反比例函数解析式、勾股定理、解分式方程、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握反比例函数、勾股定理、分式方程的性质，从而完成求解22. 如图，在 RtABC 中，C90，A30，BD 平分ABC，AD10，求 CD 的长【答案】DC 的长是 5【解析】【分析】在 RtABC 中利用C90，A30易求ABC60，再利用角平分线性质可求ABDDBC30，从而可得ABDA，进而可求 BD，在 R

25、tBDC 中，利用 30的角所对的边等于斜边的一半可求 CD【详解】解：在RtABC 中，C90，A30，ABC60，BD 是ABC 的平分线，ABDDBC30，ABDA，BDAD10，又DBC30，C90，DC12BD5即 DC 的长是 5【点睛】本题考查了含有 30角的直角三角形、角平分线的性质解题的关键是得出 BDAD1023. 某旅游园区对团队入园购票规定：如团队人数不超过a人，那么这个团队需交 200 元入园费；若团队人数超过a人，则这个团队除了需交 200 元入园费外，超过部分游客还要按每人10a元交入园费，下表是两个旅游团队人数和入园缴费情况：旅游团队名称团队人数（人）入园费用（

26、元）旅游团队 180350旅游团队 245200根据上表的数据，求某旅游园区对团队入园购票规定的a人是多少？【答案】50【解析】【分析】先根据旅游团队 1 的入园费用等于 200 元入园费超出的部分的费用列出方程，解得130a ，250a ，再根据旅游团队 2 的数据可知 a45，由此可求得 a 的值【详解】解：由题意可得：(80)20035010aa，解得130a ，250a ，由旅游团队 2 的数据可知 a45，a=50，答：某旅游园区对团队入园购票规定的a人是 50 人【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意，根据旅游团队 1 的入园费用等于 200 元入园费超出的部分的费用列出方

27、程是解决本题的关键24. 如图，在ABC 中，BAC90，AB3，AC4，点 D 是 BC 的中点，将ABD 沿 AD 翻折得到AED，联结 CE（1）求证：ADCE；（2）求 CE 的长【答案】 （1）见解析； （2）75【解析】【分析】 （1）由折叠的性质可得 DE=BD，AE=AB，可证EF=BF，ADBE，由等腰三角形的性质可求DBEDEB，DECDCE，由三角形的内角和定理可求 CEBE ，可得结论；（2）由三角形的面积公式可求 BF 的长，由勾股定理可求 CE 的长【详解】证明： （1）BAC90，AB3，AC4，BC221695ACAB，点 D 是 BC 的中点，ADBDDE52

28、，将ABD 沿 AD 翻折得到AED，DEBD，AEAB，AD 垂直平分 BE，EFBF，ADBE，DEDBCD，DBEDEB，DECDCE，DBE+DEB+DEC+DCE180，DEB+DEC90，BEC90，CEBE，ADCE；（2）SABC12ACAB12346，且 CDBD，SADB12SABC3，12ADFB3，FB125，BE245，CE22576725255BCBE【点睛】本题考查了翻折变换，直角三角形的性质，平行线的判定，三角形的面积公式，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键25. 如图，在直角坐标平面内，点O是坐标原点，点A坐标为(3,4)，将直线OA绕点O顺

29、时针旋转45后得到直线(0)ykx k（1）求直线OA的表达式；（2）求k的值；（3）在直线(0)ykx k上有一点B，其纵坐标为 1若x轴上存在点C，使ABC是等腰三角形，请直接写出满足要求的点C的坐标【答案】（1） y=43x；（2） k=17；（3） 当ABC 是等腰三角形时， 点 C 的坐标为 （258， 0） 或 （6,0） 或 （72 6，0）【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解；（2）如图，作 AEOA 交直线 y=kx 于 E，ADx 轴于 D，EHAD 于 H，证明OADAEH，得到AH=OD=3，EH=AD=4，即可求出点 E 的坐标求解；（3）先确定点 B 与点 E

30、重合，即 B（7,1） ，由勾股定理求出 AB=22(73)(4 1)5，分三种情况：当 AC=BC 时，当 AB=AC=5 时，当 AB=BC=5 时，根据等腰三角形的性质求解【详解】 （1）设直线 OA 的解析式为 y=mx，将点 A 坐标代入，得3m=4，解得 m=43，直线 OA 的解析式为 y=43x；（2）如图，作 AEOA 交直线 y=kx 于 E，ADx 轴于 D，EHAD 于 H，AOE=45，OAE=90，AEO=AOE=45，OA=AE，ADx， ，EHAD，ADO=AHE=OAE=90，OAD+HAE=HAE+AEH=90，OAD=AEH，OADAEH，AH=OD=3，

31、EH=AD=4，HD=1，点 E 的坐标为（7,1） ，将点 E 的坐标代入 y=kx 中，得 7k=1，解得 k=17；（3）点 B 在直线 y=17x 上，纵坐标为 1，点 B 与点 E 重合，即 B（7,1） ，A（3，4） ，B（7,1） ，AB=22(73)(4 1)5，分三种情况：当 AC=BC 时，作 CMAB，则 AM=BM，M(5，2.5)，CMOA，设直线 CM 的解析式为 y=43x+n，20532n，解得 n=256，y=43x256，当 y=0 时，43x256=0，解得 x=258，点 C 的坐标为（258，0） ；当 AB=AC=5 时，OA=AB，AC=OA，OC=6，点 C 的坐标为（6,0） ；当 AB=BC=5 时，作 BNx 轴于 N，ON=7，BN=1，BC=5，CN=22BCBN=22512 6，OC=ON+CN=72 6，点 C 的坐标为（72 6，0） ，综上，当ABC 是等腰三角形时，点 C 的坐标为（258，0）或（6,0）或（72 6，0） 【点睛】此题考查待定系数法求函数解析式，旋转的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，等腰三角形的性质，这是一道一次函数的综合题，解题中注意运用分类思想解决问题